↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 550.80 m → | N 63 |
→ |
↑ 550.84 m ↓ |
↑ 550.84 m ↓ |
|||
N 63 |
← 550.89 m → 303 427 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14674 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447830200195312 y=0.271713256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447830200195312 × 215)
floor (0.447830200195312 × 32768)
floor (14674.5)tx = 14674 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271713256835938 × 215)
floor (0.271713256835938 × 32768)
floor (8903.5)ty = 8903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14674 / 8903 ti = "15/14674/8903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14674/8903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14674 ÷ 215
14674 ÷ 32768x = 0.44781494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8903 ÷ 215
8903 ÷ 32768y = 0.271697998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44781494140625 × 2 - 1) × π
-0.1043701171875 × 3.1415926535Λ = -0.32788839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271697998046875 × 2 - 1) × π
0.45660400390625 × 3.1415926535Φ = 1.43446378423056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32788839} λ = -0.32788839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43446378423056))-π/2
2×atan(4.19739369655667)-π/2
2×1.33691324062041-π/2
2.67382648124081-1.57079632675φ = 1.10303015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32788839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.786621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10303015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.198972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14674 KachelY 8903 -0.32788839 1.10303015 -18.786621 63.198972 Oben rechts KachelX + 1 14675 KachelY 8903 -0.32769665 1.10303015 -18.775635 63.198972 Unten links KachelX 14674 KachelY + 1 8904 -0.32788839 1.10294369 -18.786621 63.194018 Unten rechts KachelX + 1 14675 KachelY + 1 8904 -0.32769665 1.10294369 -18.775635 63.194018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10303015-1.10294369) × R
8.64599999998994e-05 × 6371000dl = 550.836659999359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10303015-1.10294369) × R
8.64599999998994e-05 × 6371000dr = 550.836659999359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32788839--0.32769665) × cos(1.10303015) × R
0.000191739999999996 × 0.450893551161166 × 6371000do = 550.800533242206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32788839--0.32769665) × cos(1.10294369) × R
0.000191739999999996 × 0.450970721746385 × 6371000du = 550.894802941518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10303015)-sin(1.10294369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450893551161166-0.450970721746385)× R²
abs(-0.32769665--0.32788839)×7.71705852193327e-05× R²
0.000191739999999996×7.71705852193327e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.71705852193327e-05× 40589641000000 ar = 303427.089849379m²