↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 641.35 m → | N 58 |
→ |
↑ 641.43 m ↓ |
↑ 641.43 m ↓ |
|||
N 58 |
← 641.45 m → 411 414 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447769165039062 y=0.299453735351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447769165039062 × 215)
floor (0.447769165039062 × 32768)
floor (14672.5)tx = 14672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299453735351562 × 215)
floor (0.299453735351562 × 32768)
floor (9812.5)ty = 9812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14672 / 9812 ti = "15/14672/9812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14672/9812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14672 ÷ 215
14672 ÷ 32768x = 0.44775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9812 ÷ 215
9812 ÷ 32768y = 0.2994384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44775390625 × 2 - 1) × π
-0.1044921875 × 3.1415926535Λ = -0.32827189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2994384765625 × 2 - 1) × π
0.401123046875 × 3.1415926535Φ = 1.26016521721204 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32827189} λ = -0.32827189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26016521721204))-π/2
2×atan(3.52600399579366)-π/2
2×1.29444584218464-π/2
2.58889168436928-1.57079632675φ = 1.01809536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32827189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.808594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01809536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.332567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14672 KachelY 9812 -0.32827189 1.01809536 -18.808594 58.332567 Oben rechts KachelX + 1 14673 KachelY 9812 -0.32808014 1.01809536 -18.797607 58.332567 Unten links KachelX 14672 KachelY + 1 9813 -0.32827189 1.01799468 -18.808594 58.326799 Unten rechts KachelX + 1 14673 KachelY + 1 9813 -0.32808014 1.01799468 -18.797607 58.326799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01809536-1.01799468) × R
0.000100680000000075 × 6371000dl = 641.432280000479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01809536-1.01799468) × R
0.000100680000000075 × 6371000dr = 641.432280000479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32827189--0.32808014) × cos(1.01809536) × R
0.000191749999999991 × 0.524987959998437 × 6371000do = 641.345897711489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32827189--0.32808014) × cos(1.01799468) × R
0.000191749999999991 × 0.525073647057421 × 6371000du = 641.450576385961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01809536)-sin(1.01799468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524987959998437-0.525073647057421)× R²
abs(-0.32808014--0.32827189)×8.56870589841519e-05× R²
0.000191749999999991×8.56870589841519e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.56870589841519e-05× 40589641000000 ar = 411413.533925843m²