↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 641.45 m → | N 58 |
→ |
↑ 641.50 m ↓ |
↑ 641.50 m ↓ |
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N 58 |
← 641.56 m → 411 522 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447738647460938 y=0.299484252929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447738647460938 × 215)
floor (0.447738647460938 × 32768)
floor (14671.5)tx = 14671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299484252929688 × 215)
floor (0.299484252929688 × 32768)
floor (9813.5)ty = 9813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14671 / 9813 ti = "15/14671/9813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14671/9813.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14671 ÷ 215
14671 ÷ 32768x = 0.447723388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9813 ÷ 215
9813 ÷ 32768y = 0.299468994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447723388671875 × 2 - 1) × π
-0.10455322265625 × 3.1415926535Λ = -0.32846364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299468994140625 × 2 - 1) × π
0.40106201171875 × 3.1415926535Φ = 1.25997346961356 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32846364} λ = -0.32846364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25997346961356))-π/2
2×atan(3.52532795781164)-π/2
2×1.29439550548693-π/2
2.58879101097386-1.57079632675φ = 1.01799468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32846364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.819580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01799468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.326799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14671 KachelY 9813 -0.32846364 1.01799468 -18.819580 58.326799 Oben rechts KachelX + 1 14672 KachelY 9813 -0.32827189 1.01799468 -18.808594 58.326799 Unten links KachelX 14671 KachelY + 1 9814 -0.32846364 1.01789399 -18.819580 58.321030 Unten rechts KachelX + 1 14672 KachelY + 1 9814 -0.32827189 1.01789399 -18.808594 58.321030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01799468-1.01789399) × R
0.000100690000000014 × 6371000dl = 641.495990000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01799468-1.01789399) × R
0.000100690000000014 × 6371000dr = 641.495990000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32846364--0.32827189) × cos(1.01799468) × R
0.000191749999999991 × 0.525073647057421 × 6371000do = 641.450576385961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32846364--0.32827189) × cos(1.01789399) × R
0.000191749999999991 × 0.525159337304055 × 6371000du = 641.555258954591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01799468)-sin(1.01789399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.525073647057421-0.525159337304055)× R²
abs(-0.32827189--0.32846364)×8.56902466341847e-05× R²
0.000191749999999991×8.56902466341847e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.56902466341847e-05× 40589641000000 ar = 411521.549606666m²