↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 870.45 m → | S 44 |
→ |
↑ 870.41 m ↓ |
↑ 870.41 m ↓ |
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S 44 |
← 870.33 m → 757 594 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447647094726562 y=0.638565063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447647094726562 × 215)
floor (0.447647094726562 × 32768)
floor (14668.5)tx = 14668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638565063476562 × 215)
floor (0.638565063476562 × 32768)
floor (20924.5)ty = 20924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14668 / 20924 ti = "15/14668/20924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14668/20924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14668 ÷ 215
14668 ÷ 32768x = 0.4476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20924 ÷ 215
20924 ÷ 32768y = 0.6385498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4476318359375 × 2 - 1) × π
-0.104736328125 × 3.1415926535Λ = -0.32903888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6385498046875 × 2 - 1) × π
-0.277099609375 × 3.1415926535Φ = -0.87053409710022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32903888} λ = -0.32903888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87053409710022))-π/2
2×atan(0.418727848184416)-π/2
2×0.396546106640791-π/2
0.793092213281582-1.57079632675φ = -0.77770411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32903888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.852539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77770411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.559163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14668 KachelY 20924 -0.32903888 -0.77770411 -18.852539 -44.559163 Oben rechts KachelX + 1 14669 KachelY 20924 -0.32884713 -0.77770411 -18.841553 -44.559163 Unten links KachelX 14668 KachelY + 1 20925 -0.32903888 -0.77784073 -18.852539 -44.566991 Unten rechts KachelX + 1 14669 KachelY + 1 20925 -0.32884713 -0.77784073 -18.841553 -44.566991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77770411--0.77784073) × R
0.000136620000000032 × 6371000dl = 870.406020000202m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77770411--0.77784073) × R
0.000136620000000032 × 6371000dr = 870.406020000202m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32903888--0.32884713) × cos(-0.77770411) × R
0.000191749999999991 × 0.7125263151283 × 6371000do = 870.450113218557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32903888--0.32884713) × cos(-0.77784073) × R
0.000191749999999991 × 0.712430449686054 × 6371000du = 870.333000231591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77770411)-sin(-0.77784073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7125263151283-0.712430449686054)× R²
abs(-0.32884713--0.32903888)×9.58654422463789e-05× R²
0.000191749999999991×9.58654422463789e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58654422463789e-05× 40589641000000 ar = 757594.051909167m²