↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 870.57 m → | S 44 |
→ |
↑ 870.47 m ↓ |
↑ 870.47 m ↓ |
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S 44 |
← 870.45 m → 757 751 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447616577148438 y=0.638534545898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447616577148438 × 215)
floor (0.447616577148438 × 32768)
floor (14667.5)tx = 14667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638534545898438 × 215)
floor (0.638534545898438 × 32768)
floor (20923.5)ty = 20923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14667 / 20923 ti = "15/14667/20923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14667/20923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14667 ÷ 215
14667 ÷ 32768x = 0.447601318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20923 ÷ 215
20923 ÷ 32768y = 0.638519287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447601318359375 × 2 - 1) × π
-0.10479736328125 × 3.1415926535Λ = -0.32923063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638519287109375 × 2 - 1) × π
-0.27703857421875 × 3.1415926535Φ = -0.870342349501739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32923063} λ = -0.32923063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.870342349501739))-π/2
2×atan(0.418808145941927)-π/2
2×0.396614423840787-π/2
0.793228847681573-1.57079632675φ = -0.77756748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32923063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.863526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77756748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.551335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14667 KachelY 20923 -0.32923063 -0.77756748 -18.863526 -44.551335 Oben rechts KachelX + 1 14668 KachelY 20923 -0.32903888 -0.77756748 -18.852539 -44.551335 Unten links KachelX 14667 KachelY + 1 20924 -0.32923063 -0.77770411 -18.863526 -44.559163 Unten rechts KachelX + 1 14668 KachelY + 1 20924 -0.32903888 -0.77770411 -18.852539 -44.559163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77756748--0.77770411) × R
0.000136629999999971 × 6371000dl = 870.469729999815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77756748--0.77770411) × R
0.000136629999999971 × 6371000dr = 870.469729999815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32923063--0.32903888) × cos(-0.77756748) × R
0.000191750000000046 × 0.712622174286706 × 6371000do = 870.56721852919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32923063--0.32903888) × cos(-0.77770411) × R
0.000191750000000046 × 0.7125263151283 × 6371000du = 870.450113218809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77756748)-sin(-0.77770411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712622174286706-0.7125263151283)× R²
abs(-0.32903888--0.32923063)×9.58591584055979e-05× R²
0.000191750000000046×9.58591584055979e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58591584055979e-05× 40589641000000 ar = 757751.444524641m²