↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 869.75 m → | S 44 |
→ |
↑ 869.71 m ↓ |
↑ 869.71 m ↓ |
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S 44 |
← 869.63 m → 756 373 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447555541992188 y=0.638748168945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447555541992188 × 215)
floor (0.447555541992188 × 32768)
floor (14665.5)tx = 14665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638748168945312 × 215)
floor (0.638748168945312 × 32768)
floor (20930.5)ty = 20930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14665 / 20930 ti = "15/14665/20930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14665/20930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14665 ÷ 215
14665 ÷ 32768x = 0.447540283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20930 ÷ 215
20930 ÷ 32768y = 0.63873291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447540283203125 × 2 - 1) × π
-0.10491943359375 × 3.1415926535Λ = -0.32961412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63873291015625 × 2 - 1) × π
-0.2774658203125 × 3.1415926535Φ = -0.871684582691101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32961412} λ = -0.32961412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.871684582691101))-π/2
2×atan(0.418246384840005)-π/2
2×0.396136396446772-π/2
0.792272792893543-1.57079632675φ = -0.77852353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32961412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.885498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77852353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.606113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14665 KachelY 20930 -0.32961412 -0.77852353 -18.885498 -44.606113 Oben rechts KachelX + 1 14666 KachelY 20930 -0.32942237 -0.77852353 -18.874511 -44.606113 Unten links KachelX 14665 KachelY + 1 20931 -0.32961412 -0.77866004 -18.885498 -44.613934 Unten rechts KachelX + 1 14666 KachelY + 1 20931 -0.32942237 -0.77866004 -18.874511 -44.613934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77852353--0.77866004) × R
0.000136510000000034 × 6371000dl = 869.705210000217m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77852353--0.77866004) × R
0.000136510000000034 × 6371000dr = 869.705210000217m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32961412--0.32942237) × cos(-0.77852353) × R
0.000191749999999991 × 0.711951133716377 × 6371000do = 869.747449029882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32961412--0.32942237) × cos(-0.77866004) × R
0.000191749999999991 × 0.711855265800853 × 6371000du = 869.630333021461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77852353)-sin(-0.77866004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711951133716377-0.711855265800853)× R²
abs(-0.32942237--0.32961412)×9.58679155244058e-05× R²
0.000191749999999991×9.58679155244058e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58679155244058e-05× 40589641000000 ar = 756372.960778885m²