↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 428.83 m → | N 69 |
→ |
↑ 428.90 m ↓ |
↑ 428.90 m ↓ |
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N 69 |
← 428.91 m → 183 939 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447494506835938 y=0.228225708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447494506835938 × 215)
floor (0.447494506835938 × 32768)
floor (14663.5)tx = 14663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228225708007812 × 215)
floor (0.228225708007812 × 32768)
floor (7478.5)ty = 7478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14663 / 7478 ti = "15/14663/7478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14663/7478.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14663 ÷ 215
14663 ÷ 32768x = 0.447479248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7478 ÷ 215
7478 ÷ 32768y = 0.22821044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447479248046875 × 2 - 1) × π
-0.10504150390625 × 3.1415926535Λ = -0.32999762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22821044921875 × 2 - 1) × π
0.5435791015625 × 3.1415926535Φ = 1.70770411206488 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32999762} λ = -0.32999762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70770411206488))-π/2
2×atan(5.51628216238672)-π/2
2×1.39146236732569-π/2
2.78292473465138-1.57079632675φ = 1.21212841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32999762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.907471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21212841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.449842° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14663 KachelY 7478 -0.32999762 1.21212841 -18.907471 69.449842 Oben rechts KachelX + 1 14664 KachelY 7478 -0.32980587 1.21212841 -18.896484 69.449842 Unten links KachelX 14663 KachelY + 1 7479 -0.32999762 1.21206109 -18.907471 69.445985 Unten rechts KachelX + 1 14664 KachelY + 1 7479 -0.32980587 1.21206109 -18.896484 69.445985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21212841-1.21206109) × R
6.73200000000929e-05 × 6371000dl = 428.895720000592m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21212841-1.21206109) × R
6.73200000000929e-05 × 6371000dr = 428.895720000592m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32999762--0.32980587) × cos(1.21212841) × R
0.000191749999999991 × 0.35102722865756 × 6371000do = 428.828640346779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32999762--0.32980587) × cos(1.21206109) × R
0.000191749999999991 × 0.351090263970838 × 6371000du = 428.905646759615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21212841)-sin(1.21206109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35102722865756-0.351090263970838)× R²
abs(-0.32980587--0.32999762)×6.30353132776706e-05× R²
0.000191749999999991×6.30353132776706e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.30353132776706e-05× 40589641000000 ar = 183939.282388143m²