↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 811.78 m → | N 48 |
→ |
↑ 811.86 m ↓ |
↑ 811.86 m ↓ |
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N 48 |
← 811.89 m → 659 093 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447494506835938 y=0.346145629882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447494506835938 × 215)
floor (0.447494506835938 × 32768)
floor (14663.5)tx = 14663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346145629882812 × 215)
floor (0.346145629882812 × 32768)
floor (11342.5)ty = 11342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14663 / 11342 ti = "15/14663/11342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14663/11342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14663 ÷ 215
14663 ÷ 32768x = 0.447479248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11342 ÷ 215
11342 ÷ 32768y = 0.34613037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447479248046875 × 2 - 1) × π
-0.10504150390625 × 3.1415926535Λ = -0.32999762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34613037109375 × 2 - 1) × π
0.3077392578125 × 3.1415926535Φ = 0.966791391537293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32999762} λ = -0.32999762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.966791391537293))-π/2
2×atan(2.62949389296713)-π/2
2×1.20738604312817-π/2
2.41477208625633-1.57079632675φ = 0.84397576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32999762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.907471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84397576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.356249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14663 KachelY 11342 -0.32999762 0.84397576 -18.907471 48.356249 Oben rechts KachelX + 1 14664 KachelY 11342 -0.32980587 0.84397576 -18.896484 48.356249 Unten links KachelX 14663 KachelY + 1 11343 -0.32999762 0.84384833 -18.907471 48.348948 Unten rechts KachelX + 1 14664 KachelY + 1 11343 -0.32980587 0.84384833 -18.896484 48.348948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84397576-0.84384833) × R
0.000127429999999928 × 6371000dl = 811.856529999544m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84397576-0.84384833) × R
0.000127429999999928 × 6371000dr = 811.856529999544m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32999762--0.32980587) × cos(0.84397576) × R
0.000191749999999991 × 0.664497036135423 × 6371000do = 811.775660851661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32999762--0.32980587) × cos(0.84384833) × R
0.000191749999999991 × 0.664592258019345 × 6371000du = 811.891987642519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84397576)-sin(0.84384833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664497036135423-0.664592258019345)× R²
abs(-0.32980587--0.32999762)×9.52218839215258e-05× R²
0.000191749999999991×9.52218839215258e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52218839215258e-05× 40589641000000 ar = 659092.592381235m²