↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 811.38 m → | N 48 |
→ |
↑ 811.47 m ↓ |
↑ 811.47 m ↓ |
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N 48 |
← 811.50 m → 658 465 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447463989257812 y=0.346054077148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447463989257812 × 215)
floor (0.447463989257812 × 32768)
floor (14662.5)tx = 14662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346054077148438 × 215)
floor (0.346054077148438 × 32768)
floor (11339.5)ty = 11339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14662 / 11339 ti = "15/14662/11339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14662/11339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14662 ÷ 215
14662 ÷ 32768x = 0.44744873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11339 ÷ 215
11339 ÷ 32768y = 0.346038818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44744873046875 × 2 - 1) × π
-0.1051025390625 × 3.1415926535Λ = -0.33018936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346038818359375 × 2 - 1) × π
0.30792236328125 × 3.1415926535Φ = 0.967366634332733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33018936} λ = -0.33018936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.967366634332733))-π/2
2×atan(2.63100692552353)-π/2
2×1.20757712561633-π/2
2.41515425123267-1.57079632675φ = 0.84435792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33018936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.918457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84435792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.378145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14662 KachelY 11339 -0.33018936 0.84435792 -18.918457 48.378145 Oben rechts KachelX + 1 14663 KachelY 11339 -0.32999762 0.84435792 -18.907471 48.378145 Unten links KachelX 14662 KachelY + 1 11340 -0.33018936 0.84423055 -18.918457 48.370847 Unten rechts KachelX + 1 14663 KachelY + 1 11340 -0.32999762 0.84423055 -18.907471 48.370847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84435792-0.84423055) × R
0.00012736999999996 × 6371000dl = 811.474269999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84435792-0.84423055) × R
0.00012736999999996 × 6371000dr = 811.474269999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33018936--0.32999762) × cos(0.84435792) × R
0.000191739999999996 × 0.664211402928441 × 6371000do = 811.38440320645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33018936--0.32999762) × cos(0.84423055) × R
0.000191739999999996 × 0.664306612320225 × 6371000du = 811.500708670632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84435792)-sin(0.84423055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664211402928441-0.664306612320225)× R²
abs(-0.32999762--0.33018936)×9.52093917839791e-05× R²
0.000191739999999996×9.52093917839791e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.52093917839791e-05× 40589641000000 ar = 658464.756617402m²