↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 869.40 m → | S 44 |
→ |
↑ 869.32 m ↓ |
↑ 869.32 m ↓ |
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S 44 |
← 869.28 m → 755 735 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447433471679688 y=0.638839721679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447433471679688 × 215)
floor (0.447433471679688 × 32768)
floor (14661.5)tx = 14661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638839721679688 × 215)
floor (0.638839721679688 × 32768)
floor (20933.5)ty = 20933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14661 / 20933 ti = "15/14661/20933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14661/20933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14661 ÷ 215
14661 ÷ 32768x = 0.447418212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20933 ÷ 215
20933 ÷ 32768y = 0.638824462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447418212890625 × 2 - 1) × π
-0.10516357421875 × 3.1415926535Λ = -0.33038111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638824462890625 × 2 - 1) × π
-0.27764892578125 × 3.1415926535Φ = -0.872259825486542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33038111} λ = -0.33038111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.872259825486542))-π/2
2×atan(0.418005860806898)-π/2
2×0.395931665426649-π/2
0.791863330853298-1.57079632675φ = -0.77893300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33038111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.929443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77893300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.629573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14661 KachelY 20933 -0.33038111 -0.77893300 -18.929443 -44.629573 Oben rechts KachelX + 1 14662 KachelY 20933 -0.33018936 -0.77893300 -18.918457 -44.629573 Unten links KachelX 14661 KachelY + 1 20934 -0.33038111 -0.77906945 -18.929443 -44.637391 Unten rechts KachelX + 1 14662 KachelY + 1 20934 -0.33018936 -0.77906945 -18.918457 -44.637391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77893300--0.77906945) × R
0.000136450000000066 × 6371000dl = 869.322950000418m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77893300--0.77906945) × R
0.000136450000000066 × 6371000dr = 869.322950000418m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33038111--0.33018936) × cos(-0.77893300) × R
0.000191749999999991 × 0.711663532326594 × 6371000do = 869.396103883769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33038111--0.33018936) × cos(-0.77906945) × R
0.000191749999999991 × 0.711567666783088 × 6371000du = 869.278990773099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77893300)-sin(-0.77906945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711663532326594-0.711567666783088)× R²
abs(-0.33018936--0.33038111)×9.58655435058242e-05× R²
0.000191749999999991×9.58655435058242e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58655435058242e-05× 40589641000000 ar = 755735.082362466m²