↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 599.65 m → | N 60 |
→ |
↑ 599.70 m ↓ |
↑ 599.70 m ↓ |
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N 60 |
← 599.75 m → 359 641 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447402954101562 y=0.287033081054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447402954101562 × 215)
floor (0.447402954101562 × 32768)
floor (14660.5)tx = 14660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.287033081054688 × 215)
floor (0.287033081054688 × 32768)
floor (9405.5)ty = 9405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14660 / 9405 ti = "15/14660/9405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14660/9405.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14660 ÷ 215
14660 ÷ 32768x = 0.4473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9405 ÷ 215
9405 ÷ 32768y = 0.287017822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4473876953125 × 2 - 1) × π
-0.105224609375 × 3.1415926535Λ = -0.33057286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.287017822265625 × 2 - 1) × π
0.42596435546875 × 3.1415926535Φ = 1.33820648979349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33057286} λ = -0.33057286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33820648979349))-π/2
2×atan(3.81220015050814)-π/2
2×1.31426041137991-π/2
2.62852082275982-1.57079632675φ = 1.05772450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33057286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.940430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05772450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.603150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14660 KachelY 9405 -0.33057286 1.05772450 -18.940430 60.603150 Oben rechts KachelX + 1 14661 KachelY 9405 -0.33038111 1.05772450 -18.929443 60.603150 Unten links KachelX 14660 KachelY + 1 9406 -0.33057286 1.05763037 -18.940430 60.597756 Unten rechts KachelX + 1 14661 KachelY + 1 9406 -0.33038111 1.05763037 -18.929443 60.597756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05772450-1.05763037) × R
9.41299999999146e-05 × 6371000dl = 599.702229999456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05772450-1.05763037) × R
9.41299999999146e-05 × 6371000dr = 599.702229999456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33057286--0.33038111) × cos(1.05772450) × R
0.000191750000000046 × 0.490855859382652 × 6371000do = 599.648783914472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33057286--0.33038111) × cos(1.05763037) × R
0.000191750000000046 × 0.490937867104092 × 6371000du = 599.748967765787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05772450)-sin(1.05763037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.490855859382652-0.490937867104092)× R²
abs(-0.33038111--0.33057286)×8.20077214402914e-05× R²
0.000191750000000046×8.20077214402914e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.20077214402914e-05× 40589641000000 ar = 359640.753435635m²