↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 811.66 m → | N 48 |
→ |
↑ 811.73 m ↓ |
↑ 811.73 m ↓ |
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N 48 |
← 811.78 m → 658 895 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447402954101562 y=0.346115112304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447402954101562 × 215)
floor (0.447402954101562 × 32768)
floor (14660.5)tx = 14660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346115112304688 × 215)
floor (0.346115112304688 × 32768)
floor (11341.5)ty = 11341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14660 / 11341 ti = "15/14660/11341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14660/11341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14660 ÷ 215
14660 ÷ 32768x = 0.4473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11341 ÷ 215
11341 ÷ 32768y = 0.346099853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4473876953125 × 2 - 1) × π
-0.105224609375 × 3.1415926535Λ = -0.33057286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346099853515625 × 2 - 1) × π
0.30780029296875 × 3.1415926535Φ = 0.966983139135773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33057286} λ = -0.33057286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.966983139135773))-π/2
2×atan(2.6299981404489)-π/2
2×1.2074497464193-π/2
2.4148994928386-1.57079632675φ = 0.84410317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33057286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.940430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84410317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.363549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14660 KachelY 11341 -0.33057286 0.84410317 -18.940430 48.363549 Oben rechts KachelX + 1 14661 KachelY 11341 -0.33038111 0.84410317 -18.929443 48.363549 Unten links KachelX 14660 KachelY + 1 11342 -0.33057286 0.84397576 -18.940430 48.356249 Unten rechts KachelX + 1 14661 KachelY + 1 11342 -0.33038111 0.84397576 -18.929443 48.356249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84410317-0.84397576) × R
0.00012741000000005 × 6371000dl = 811.729110000318m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84410317-0.84397576) × R
0.00012741000000005 × 6371000dr = 811.729110000318m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33057286--0.33038111) × cos(0.84410317) × R
0.000191750000000046 × 0.664401818408641 × 6371000do = 811.659339139563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33057286--0.33038111) × cos(0.84397576) × R
0.000191750000000046 × 0.664497036135423 × 6371000du = 811.775660851896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84410317)-sin(0.84397576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664401818408641-0.664497036135423)× R²
abs(-0.33038111--0.33057286)×9.52177267821153e-05× R²
0.000191750000000046×9.52177267821153e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.52177267821153e-05× 40589641000000 ar = 658894.724734005m²