↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 725.67 m → | N 81 |
→ |
↑ 725.91 m ↓ |
↑ 725.91 m ↓ |
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N 81 |
← 726.22 m → 526 969 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.17901611328125 y=0.08709716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.17901611328125 × 213)
floor (0.17901611328125 × 8192)
floor (1466.5)tx = 1466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08709716796875 × 213)
floor (0.08709716796875 × 8192)
floor (713.5)ty = 713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1466 / 713 ti = "13/1466/713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1466/713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1466 ÷ 213
1466 ÷ 8192x = 0.178955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 713 ÷ 213
713 ÷ 8192y = 0.0870361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.178955078125 × 2 - 1) × π
-0.64208984375 × 3.1415926535Λ = -2.01718474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0870361328125 × 2 - 1) × π
0.825927734375 × 3.1415926535Φ = 2.5947285026344 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01718474} λ = -2.01718474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5947285026344))-π/2
2×atan(13.3929507169232)-π/2
2×1.49626847492366-π/2
2.99253694984731-1.57079632675φ = 1.42174062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01718474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42174062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.459737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1466 KachelY 713 -2.01718474 1.42174062 -115.576172 81.459737 Oben rechts KachelX + 1 1467 KachelY 713 -2.01641775 1.42174062 -115.532227 81.459737 Unten links KachelX 1466 KachelY + 1 714 -2.01718474 1.42162668 -115.576172 81.453209 Unten rechts KachelX + 1 1467 KachelY + 1 714 -2.01641775 1.42162668 -115.532227 81.453209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42174062-1.42162668) × R
0.00011394000000009 × 6371000dl = 725.911740000574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42174062-1.42162668) × R
0.00011394000000009 × 6371000dr = 725.911740000574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01718474--2.01641775) × cos(1.42174062) × R
0.000766989999999801 × 0.148504376175848 × 6371000do = 725.665637718729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01718474--2.01641775) × cos(1.42162668) × R
0.000766989999999801 × 0.148617051816489 × 6371000du = 726.216226480669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42174062)-sin(1.42162668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148504376175848-0.148617051816489)× R²
abs(-2.01641775--2.01718474)×0.000112675640641158× R²
0.000766989999999801×0.000112675640641158× 6371000²
0.000766989999999801×0.000112675640641158× 40589641000000 ar = 526969.045730339m²