↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 656.96 m → | N 82 |
→ |
↑ 657.17 m ↓ |
↑ 657.17 m ↓ |
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N 82 |
← 657.46 m → 431 898 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.17901611328125 y=0.07110595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.17901611328125 × 213)
floor (0.17901611328125 × 8192)
floor (1466.5)tx = 1466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.07110595703125 × 213)
floor (0.07110595703125 × 8192)
floor (582.5)ty = 582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1466 / 582 ti = "13/1466/582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1466/582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1466 ÷ 213
1466 ÷ 8192x = 0.178955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 582 ÷ 213
582 ÷ 8192y = 0.071044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.178955078125 × 2 - 1) × π
-0.64208984375 × 3.1415926535Λ = -2.01718474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.071044921875 × 2 - 1) × π
0.85791015625 × 3.1415926535Φ = 2.69520424423804 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01718474} λ = -2.01718474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69520424423804))-π/2
2×atan(14.8085430040166)-π/2
2×1.5033701047542-π/2
3.00674020950839-1.57079632675φ = 1.43594388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01718474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43594388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.273524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1466 KachelY 582 -2.01718474 1.43594388 -115.576172 82.273524 Oben rechts KachelX + 1 1467 KachelY 582 -2.01641775 1.43594388 -115.532227 82.273524 Unten links KachelX 1466 KachelY + 1 583 -2.01718474 1.43584073 -115.576172 82.267614 Unten rechts KachelX + 1 1467 KachelY + 1 583 -2.01641775 1.43584073 -115.532227 82.267614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43594388-1.43584073) × R
0.000103149999999941 × 6371000dl = 657.168649999623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43594388-1.43584073) × R
0.000103149999999941 × 6371000dr = 657.168649999623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01718474--2.01641775) × cos(1.43594388) × R
0.000766989999999801 × 0.134444098875372 × 6371000do = 656.96018703443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01718474--2.01641775) × cos(1.43584073) × R
0.000766989999999801 × 0.134546311679634 × 6371000du = 657.459649216609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43594388)-sin(1.43584073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134444098875372-0.134546311679634)× R²
abs(-2.01641775--2.01718474)×0.00010221280426212× R²
0.000766989999999801×0.00010221280426212× 6371000²
0.000766989999999801×0.00010221280426212× 40589641000000 ar = 431897.75504373m²