↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 8 996.16 m → | N 22 |
→ |
↑ 8 998.85 m ↓ |
↑ 8 998.85 m ↓ |
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N 22 |
← 9 001.54 m → 80 979 285 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3580322265625 y=0.4344482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3580322265625 × 212)
floor (0.3580322265625 × 4096)
floor (1466.5)tx = 1466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4344482421875 × 212)
floor (0.4344482421875 × 4096)
floor (1779.5)ty = 1779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1466 / 1779 ti = "12/1466/1779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1466/1779.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1466 ÷ 212
1466 ÷ 4096x = 0.35791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1779 ÷ 212
1779 ÷ 4096y = 0.434326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35791015625 × 2 - 1) × π
-0.2841796875 × 3.1415926535Λ = -0.89277682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.434326171875 × 2 - 1) × π
0.13134765625 × 3.1415926535Φ = 0.412640831929443 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.89277682} λ = -0.89277682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.412640831929443))-π/2
2×atan(1.51080229652845)-π/2
2×0.98610100563969-π/2
1.97220201127938-1.57079632675φ = 0.40140568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.89277682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40140568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.998851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1466 KachelY 1779 -0.89277682 0.40140568 -51.152344 22.998851 Oben rechts KachelX + 1 1467 KachelY 1779 -0.89124284 0.40140568 -51.064453 22.998851 Unten links KachelX 1466 KachelY + 1 1780 -0.89277682 0.39999321 -51.152344 22.917923 Unten rechts KachelX + 1 1467 KachelY + 1 1780 -0.89124284 0.39999321 -51.064453 22.917923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40140568-0.39999321) × R
0.00141247 × 6371000dl = 8998.84636999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40140568-0.39999321) × R
0.00141247 × 6371000dr = 8998.84636999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.89277682--0.89124284) × cos(0.40140568) × R
0.00153398000000005 × 0.92051268662898 × 6371000do = 8996.15813314504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.89277682--0.89124284) × cos(0.39999321) × R
0.00153398000000005 × 0.921063638132197 × 6371000du = 9001.54257479221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40140568)-sin(0.39999321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92051268662898-0.921063638132197)× R²
abs(-0.89124284--0.89277682)×0.000550951503217045× R²
0.00153398000000005×0.000550951503217045× 6371000²
0.00153398000000005×0.000550951503217045× 40589641000000 ar = 80979285.3052729m²