↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 642.05 m → | N 58 |
→ |
↑ 642.13 m ↓ |
↑ 642.13 m ↓ |
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N 58 |
← 642.15 m → 412 312 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447341918945312 y=0.299667358398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447341918945312 × 215)
floor (0.447341918945312 × 32768)
floor (14658.5)tx = 14658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299667358398438 × 215)
floor (0.299667358398438 × 32768)
floor (9819.5)ty = 9819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14658 / 9819 ti = "15/14658/9819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14658/9819.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14658 ÷ 215
14658 ÷ 32768x = 0.44732666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9819 ÷ 215
9819 ÷ 32768y = 0.299652099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44732666015625 × 2 - 1) × π
-0.1053466796875 × 3.1415926535Λ = -0.33095635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299652099609375 × 2 - 1) × π
0.40069580078125 × 3.1415926535Φ = 1.25882298402267 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33095635} λ = -0.33095635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25882298402267))-π/2
2×atan(3.52127445099075)-π/2
2×1.29409331275618-π/2
2.58818662551237-1.57079632675φ = 1.01739030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33095635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.962402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01739030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.292170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14658 KachelY 9819 -0.33095635 1.01739030 -18.962402 58.292170 Oben rechts KachelX + 1 14659 KachelY 9819 -0.33076461 1.01739030 -18.951416 58.292170 Unten links KachelX 14658 KachelY + 1 9820 -0.33095635 1.01728951 -18.962402 58.286395 Unten rechts KachelX + 1 14659 KachelY + 1 9820 -0.33076461 1.01728951 -18.951416 58.286395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01739030-1.01728951) × R
0.000100790000000073 × 6371000dl = 642.133090000464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01739030-1.01728951) × R
0.000100790000000073 × 6371000dr = 642.133090000464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33095635--0.33076461) × cos(1.01739030) × R
0.000191739999999996 × 0.525587912832567 × 6371000do = 642.045338435902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33095635--0.33076461) × cos(1.01728951) × R
0.000191739999999996 × 0.525673656176211 × 6371000du = 642.150080407215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01739030)-sin(1.01728951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.525587912832567-0.525673656176211)× R²
abs(-0.33076461--0.33095635)×8.57433436441957e-05× R²
0.000191739999999996×8.57433436441957e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.57433436441957e-05× 40589641000000 ar = 412312.186582773m²