↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 599.75 m → | N 60 |
→ |
↑ 599.83 m ↓ |
↑ 599.83 m ↓ |
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N 60 |
← 599.85 m → 359 777 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447311401367188 y=0.287063598632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447311401367188 × 215)
floor (0.447311401367188 × 32768)
floor (14657.5)tx = 14657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.287063598632812 × 215)
floor (0.287063598632812 × 32768)
floor (9406.5)ty = 9406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14657 / 9406 ti = "15/14657/9406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14657/9406.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14657 ÷ 215
14657 ÷ 32768x = 0.447296142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9406 ÷ 215
9406 ÷ 32768y = 0.28704833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447296142578125 × 2 - 1) × π
-0.10540771484375 × 3.1415926535Λ = -0.33114810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28704833984375 × 2 - 1) × π
0.4259033203125 × 3.1415926535Φ = 1.33801474219501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33114810} λ = -0.33114810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33801474219501))-π/2
2×atan(3.81146924036173)-π/2
2×1.31421334723241-π/2
2.62842669446481-1.57079632675φ = 1.05763037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33114810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.973389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05763037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.597756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14657 KachelY 9406 -0.33114810 1.05763037 -18.973389 60.597756 Oben rechts KachelX + 1 14658 KachelY 9406 -0.33095635 1.05763037 -18.962402 60.597756 Unten links KachelX 14657 KachelY + 1 9407 -0.33114810 1.05753622 -18.973389 60.592362 Unten rechts KachelX + 1 14658 KachelY + 1 9407 -0.33095635 1.05753622 -18.962402 60.592362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05763037-1.05753622) × R
9.41500000000151e-05 × 6371000dl = 599.829650000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05763037-1.05753622) × R
9.41500000000151e-05 × 6371000dr = 599.829650000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33114810--0.33095635) × cos(1.05763037) × R
0.000191749999999991 × 0.490937867104092 × 6371000do = 599.748967765613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33114810--0.33095635) × cos(1.05753622) × R
0.000191749999999991 × 0.491019887898566 × 6371000du = 599.849167587459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05763037)-sin(1.05753622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.490937867104092-0.491019887898566)× R²
abs(-0.33095635--0.33114810)×8.2020794473836e-05× R²
0.000191749999999991×8.2020794473836e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.2020794473836e-05× 40589641000000 ar = 359777.265099898m²