↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 081.51 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 081.54 m ↓ |
↑ 1 081.54 m ↓ |
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N 27 |
← 1 081.60 m → 1 169 745 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447280883789062 y=0.419845581054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447280883789062 × 215)
floor (0.447280883789062 × 32768)
floor (14656.5)tx = 14656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419845581054688 × 215)
floor (0.419845581054688 × 32768)
floor (13757.5)ty = 13757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14656 / 13757 ti = "15/14656/13757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14656/13757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14656 ÷ 215
14656 ÷ 32768x = 0.447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13757 ÷ 215
13757 ÷ 32768y = 0.419830322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447265625 × 2 - 1) × π
-0.10546875 × 3.1415926535Λ = -0.33133985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419830322265625 × 2 - 1) × π
0.16033935546875 × 3.1415926535Φ = 0.50372094120755 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33133985} λ = -0.33133985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.50372094120755))-π/2
2×atan(1.65486749339127)-π/2
2×1.02723718274293-π/2
2.05447436548585-1.57079632675φ = 0.48367804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33133985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.984375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48367804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.712710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14656 KachelY 13757 -0.33133985 0.48367804 -18.984375 27.712710 Oben rechts KachelX + 1 14657 KachelY 13757 -0.33114810 0.48367804 -18.973389 27.712710 Unten links KachelX 14656 KachelY + 1 13758 -0.33133985 0.48350828 -18.984375 27.702984 Unten rechts KachelX + 1 14657 KachelY + 1 13758 -0.33114810 0.48350828 -18.973389 27.702984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48367804-0.48350828) × R
0.000169759999999963 × 6371000dl = 1081.54095999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48367804-0.48350828) × R
0.000169759999999963 × 6371000dr = 1081.54095999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33133985--0.33114810) × cos(0.48367804) × R
0.000191749999999991 × 0.885290484712644 × 6371000do = 1081.50560377644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33133985--0.33114810) × cos(0.48350828) × R
0.000191749999999991 × 0.885369416882763 × 6371000du = 1081.60203041354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48367804)-sin(0.48350828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885290484712644-0.885369416882763)× R²
abs(-0.33114810--0.33133985)×7.89321701196721e-05× R²
0.000191749999999991×7.89321701196721e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.89321701196721e-05× 40589641000000 ar = 1169744.75644156m²