↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 912.97 m → | S 41 |
→ |
↑ 912.90 m ↓ |
↑ 912.90 m ↓ |
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S 41 |
← 912.86 m → 833 400 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447250366210938 y=0.627456665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447250366210938 × 215)
floor (0.447250366210938 × 32768)
floor (14655.5)tx = 14655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627456665039062 × 215)
floor (0.627456665039062 × 32768)
floor (20560.5)ty = 20560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14655 / 20560 ti = "15/14655/20560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14655/20560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14655 ÷ 215
14655 ÷ 32768x = 0.447235107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20560 ÷ 215
20560 ÷ 32768y = 0.62744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447235107421875 × 2 - 1) × π
-0.10552978515625 × 3.1415926535Λ = -0.33153160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62744140625 × 2 - 1) × π
-0.2548828125 × 3.1415926535Φ = -0.800737971253418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33153160} λ = -0.33153160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.800737971253418))-π/2
2×atan(0.448997494580913)-π/2
2×0.422019929105416-π/2
0.844039858210832-1.57079632675φ = -0.72675647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33153160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.995361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72675647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.640078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14655 KachelY 20560 -0.33153160 -0.72675647 -18.995361 -41.640078 Oben rechts KachelX + 1 14656 KachelY 20560 -0.33133985 -0.72675647 -18.984375 -41.640078 Unten links KachelX 14655 KachelY + 1 20561 -0.33153160 -0.72689976 -18.995361 -41.648288 Unten rechts KachelX + 1 14656 KachelY + 1 20561 -0.33133985 -0.72689976 -18.984375 -41.648288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72675647--0.72689976) × R
0.000143290000000018 × 6371000dl = 912.900590000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72675647--0.72689976) × R
0.000143290000000018 × 6371000dr = 912.900590000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33153160--0.33133985) × cos(-0.72675647) × R
0.000191749999999991 × 0.747333490424122 × 6371000do = 912.971924741561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33153160--0.33133985) × cos(-0.72689976) × R
0.000191749999999991 × 0.747238273835642 × 6371000du = 912.855604419823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72675647)-sin(-0.72689976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747333490424122-0.747238273835642)× R²
abs(-0.33133985--0.33153160)×9.52165884803291e-05× R²
0.000191749999999991×9.52165884803291e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52165884803291e-05× 40589641000000 ar = 833399.515731114m²