↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 914.25 m → | S 41 |
→ |
↑ 914.17 m ↓ |
↑ 914.17 m ↓ |
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S 41 |
← 914.13 m → 835 732 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447250366210938 y=0.627120971679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447250366210938 × 215)
floor (0.447250366210938 × 32768)
floor (14655.5)tx = 14655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627120971679688 × 215)
floor (0.627120971679688 × 32768)
floor (20549.5)ty = 20549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14655 / 20549 ti = "15/14655/20549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14655/20549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14655 ÷ 215
14655 ÷ 32768x = 0.447235107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20549 ÷ 215
20549 ÷ 32768y = 0.627105712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447235107421875 × 2 - 1) × π
-0.10552978515625 × 3.1415926535Λ = -0.33153160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627105712890625 × 2 - 1) × π
-0.25421142578125 × 3.1415926535Φ = -0.798628747670135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33153160} λ = -0.33153160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.798628747670135))-π/2
2×atan(0.44994553014333)-π/2
2×0.422808628031524-π/2
0.845617256063048-1.57079632675φ = -0.72517907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33153160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.995361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72517907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.549700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14655 KachelY 20549 -0.33153160 -0.72517907 -18.995361 -41.549700 Oben rechts KachelX + 1 14656 KachelY 20549 -0.33133985 -0.72517907 -18.984375 -41.549700 Unten links KachelX 14655 KachelY + 1 20550 -0.33153160 -0.72532256 -18.995361 -41.557921 Unten rechts KachelX + 1 14656 KachelY + 1 20550 -0.33133985 -0.72532256 -18.984375 -41.557921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72517907--0.72532256) × R
0.000143489999999913 × 6371000dl = 914.174789999445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72517907--0.72532256) × R
0.000143489999999913 × 6371000dr = 914.174789999445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33153160--0.33133985) × cos(-0.72517907) × R
0.000191749999999991 × 0.748380662302366 × 6371000do = 914.251191009521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33153160--0.33133985) × cos(-0.72532256) × R
0.000191749999999991 × 0.748285482062695 × 6371000du = 914.134915092915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72517907)-sin(-0.72532256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748380662302366-0.748285482062695)× R²
abs(-0.33133985--0.33153160)×9.51802396710333e-05× R²
0.000191749999999991×9.51802396710333e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.51802396710333e-05× 40589641000000 ar = 835732.243726273m²