↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 081.70 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 081.73 m ↓ |
↑ 1 081.73 m ↓ |
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N 27 |
← 1 081.79 m → 1 170 160 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447219848632812 y=0.419906616210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447219848632812 × 215)
floor (0.447219848632812 × 32768)
floor (14654.5)tx = 14654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419906616210938 × 215)
floor (0.419906616210938 × 32768)
floor (13759.5)ty = 13759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14654 / 13759 ti = "15/14654/13759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14654/13759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14654 ÷ 215
14654 ÷ 32768x = 0.44720458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13759 ÷ 215
13759 ÷ 32768y = 0.419891357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44720458984375 × 2 - 1) × π
-0.1055908203125 × 3.1415926535Λ = -0.33172335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419891357421875 × 2 - 1) × π
0.16021728515625 × 3.1415926535Φ = 0.50333744601059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33172335} λ = -0.33172335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.50333744601059))-π/2
2×atan(1.65423298132989)-π/2
2×1.02706741528396-π/2
2.05413483056791-1.57079632675φ = 0.48333850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33172335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.006348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48333850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.693256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14654 KachelY 13759 -0.33172335 0.48333850 -19.006348 27.693256 Oben rechts KachelX + 1 14655 KachelY 13759 -0.33153160 0.48333850 -18.995361 27.693256 Unten links KachelX 14654 KachelY + 1 13760 -0.33172335 0.48316871 -19.006348 27.683528 Unten rechts KachelX + 1 14655 KachelY + 1 13760 -0.33153160 0.48316871 -18.995361 27.683528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48333850-0.48316871) × R
0.000169790000000003 × 6371000dl = 1081.73209000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48333850-0.48316871) × R
0.000169790000000003 × 6371000dr = 1081.73209000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33172335--0.33153160) × cos(0.48333850) × R
0.000191749999999991 × 0.885448332832659 × 6371000do = 1081.69843723539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33172335--0.33153160) × cos(0.48316871) × R
0.000191749999999991 × 0.885527227905161 × 6371000du = 1081.79481855259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48333850)-sin(0.48316871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885448332832659-0.885527227905161)× R²
abs(-0.33153160--0.33172335)×7.88950725023607e-05× R²
0.000191749999999991×7.88950725023607e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.88950725023607e-05× 40589641000000 ar = 1170160.04345333m²