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← | S 41 |
← 913.04 m → | S 41 |
→ |
↑ 913.03 m ↓ |
↑ 913.03 m ↓ |
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S 41 |
← 912.92 m → 833 579 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447189331054688 y=0.627426147460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447189331054688 × 215)
floor (0.447189331054688 × 32768)
floor (14653.5)tx = 14653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627426147460938 × 215)
floor (0.627426147460938 × 32768)
floor (20559.5)ty = 20559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14653 / 20559 ti = "15/14653/20559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14653/20559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14653 ÷ 215
14653 ÷ 32768x = 0.447174072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20559 ÷ 215
20559 ÷ 32768y = 0.627410888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447174072265625 × 2 - 1) × π
-0.10565185546875 × 3.1415926535Λ = -0.33191509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627410888671875 × 2 - 1) × π
-0.25482177734375 × 3.1415926535Φ = -0.800546223654938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33191509} λ = -0.33191509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.800546223654938))-π/2
2×atan(0.449083597026927)-π/2
2×0.422091583370801-π/2
0.844183166741601-1.57079632675φ = -0.72661316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33191509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.017334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72661316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.631867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14653 KachelY 20559 -0.33191509 -0.72661316 -19.017334 -41.631867 Oben rechts KachelX + 1 14654 KachelY 20559 -0.33172335 -0.72661316 -19.006348 -41.631867 Unten links KachelX 14653 KachelY + 1 20560 -0.33191509 -0.72675647 -19.017334 -41.640078 Unten rechts KachelX + 1 14654 KachelY + 1 20560 -0.33172335 -0.72675647 -19.006348 -41.640078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72661316--0.72675647) × R
0.000143310000000008 × 6371000dl = 913.028010000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72661316--0.72675647) × R
0.000143310000000008 × 6371000dr = 913.028010000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33191509--0.33172335) × cos(-0.72661316) × R
0.000191740000000051 × 0.747428704955174 × 6371000do = 913.040623867361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33191509--0.33172335) × cos(-0.72675647) × R
0.000191740000000051 × 0.747333490424122 × 6371000du = 912.924312125176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72661316)-sin(-0.72675647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747428704955174-0.747333490424122)× R²
abs(-0.33172335--0.33191509)×9.52145310517682e-05× R²
0.000191740000000051×9.52145310517682e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.52145310517682e-05× 40589641000000 ar = 833578.567346647m²