↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 9 001.54 m → | N 22 |
→ |
↑ 9 004.20 m ↓ |
↑ 9 004.20 m ↓ |
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N 22 |
← 9 006.91 m → 81 075 860 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3577880859375 y=0.4346923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3577880859375 × 212)
floor (0.3577880859375 × 4096)
floor (1465.5)tx = 1465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4346923828125 × 212)
floor (0.4346923828125 × 4096)
floor (1780.5)ty = 1780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1465 / 1780 ti = "12/1465/1780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1465/1780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1465 ÷ 212
1465 ÷ 4096x = 0.357666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1780 ÷ 212
1780 ÷ 4096y = 0.4345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.357666015625 × 2 - 1) × π
-0.28466796875 × 3.1415926535Λ = -0.89431080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4345703125 × 2 - 1) × π
0.130859375 × 3.1415926535Φ = 0.411106851141602 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.89431080} λ = -0.89431080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.411106851141602))-π/2
2×atan(1.50848653145502)-π/2
2×0.985394769869074-π/2
1.97078953973815-1.57079632675φ = 0.39999321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.89431080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.240234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39999321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.917923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1465 KachelY 1780 -0.89431080 0.39999321 -51.240234 22.917923 Oben rechts KachelX + 1 1466 KachelY 1780 -0.89277682 0.39999321 -51.152344 22.917923 Unten links KachelX 1465 KachelY + 1 1781 -0.89431080 0.39857990 -51.240234 22.836946 Unten rechts KachelX + 1 1466 KachelY + 1 1781 -0.89277682 0.39857990 -51.152344 22.836946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39999321-0.39857990) × R
0.00141331 × 6371000dl = 9004.19801000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39999321-0.39857990) × R
0.00141331 × 6371000dr = 9004.19801000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.89431080--0.89277682) × cos(0.39999321) × R
0.00153397999999993 × 0.921063638132197 × 6371000do = 9001.54257479155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.89431080--0.89277682) × cos(0.39857990) × R
0.00153397999999993 × 0.921613078060589 × 6371000du = 9006.91224383825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39999321)-sin(0.39857990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.921063638132197-0.921613078060589)× R²
abs(-0.89277682--0.89431080)×0.000549439928391848× R²
0.00153397999999993×0.000549439928391848× 6371000²
0.00153397999999993×0.000549439928391848× 40589641000000 ar = 81075860.0159249m²