↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 643.09 m → | N 58 |
→ |
↑ 643.15 m ↓ |
↑ 643.15 m ↓ |
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N 58 |
← 643.20 m → 413 641 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447067260742188 y=0.299972534179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447067260742188 × 215)
floor (0.447067260742188 × 32768)
floor (14649.5)tx = 14649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299972534179688 × 215)
floor (0.299972534179688 × 32768)
floor (9829.5)ty = 9829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14649 / 9829 ti = "15/14649/9829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14649/9829.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14649 ÷ 215
14649 ÷ 32768x = 0.447052001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9829 ÷ 215
9829 ÷ 32768y = 0.299957275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447052001953125 × 2 - 1) × π
-0.10589599609375 × 3.1415926535Λ = -0.33268208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299957275390625 × 2 - 1) × π
0.40008544921875 × 3.1415926535Φ = 1.25690550803787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33268208} λ = -0.33268208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25690550803787))-π/2
2×atan(3.51452896101936)-π/2
2×1.29358900051674-π/2
2.58717800103347-1.57079632675φ = 1.01638167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33268208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.061279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01638167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.234380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14649 KachelY 9829 -0.33268208 1.01638167 -19.061279 58.234380 Oben rechts KachelX + 1 14650 KachelY 9829 -0.33249034 1.01638167 -19.050293 58.234380 Unten links KachelX 14649 KachelY + 1 9830 -0.33268208 1.01628072 -19.061279 58.228596 Unten rechts KachelX + 1 14650 KachelY + 1 9830 -0.33249034 1.01628072 -19.050293 58.228596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01638167-1.01628072) × R
0.000100949999999989 × 6371000dl = 643.152449999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01638167-1.01628072) × R
0.000100949999999989 × 6371000dr = 643.152449999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33268208--0.33249034) × cos(1.01638167) × R
0.000191739999999996 × 0.526445726511573 × 6371000do = 643.093222644053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33268208--0.33249034) × cos(1.01628072) × R
0.000191739999999996 × 0.526531552400982 × 6371000du = 643.198065451254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01638167)-sin(1.01628072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526445726511573-0.526531552400982)× R²
abs(-0.33249034--0.33268208)×8.58258894094188e-05× R²
0.000191739999999996×8.58258894094188e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.58258894094188e-05× 40589641000000 ar = 413640.697026957m²