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↑ 794.91 m ↓ |
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S 49 |
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S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447067260742188 y=0.658309936523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447067260742188 × 215)
floor (0.447067260742188 × 32768)
floor (14649.5)tx = 14649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658309936523438 × 215)
floor (0.658309936523438 × 32768)
floor (21571.5)ty = 21571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14649 / 21571 ti = "15/14649/21571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14649/21571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14649 ÷ 215
14649 ÷ 32768x = 0.447052001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21571 ÷ 215
21571 ÷ 32768y = 0.658294677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447052001953125 × 2 - 1) × π
-0.10589599609375 × 3.1415926535Λ = -0.33268208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658294677734375 × 2 - 1) × π
-0.31658935546875 × 3.1415926535Φ = -0.994594793316925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33268208} λ = -0.33268208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994594793316925))-π/2
2×atan(0.369873289311678)-π/2
2×0.354268461727669-π/2
0.708536923455338-1.57079632675φ = -0.86225940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33268208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.061279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86225940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.403824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14649 KachelY 21571 -0.33268208 -0.86225940 -19.061279 -49.403824 Oben rechts KachelX + 1 14650 KachelY 21571 -0.33249034 -0.86225940 -19.050293 -49.403824 Unten links KachelX 14649 KachelY + 1 21572 -0.33268208 -0.86238417 -19.061279 -49.410973 Unten rechts KachelX + 1 14650 KachelY + 1 21572 -0.33249034 -0.86238417 -19.050293 -49.410973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86225940--0.86238417) × R
0.000124769999999996 × 6371000dl = 794.909669999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86225940--0.86238417) × R
0.000124769999999996 × 6371000dr = 794.909669999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33268208--0.33249034) × cos(-0.86225940) × R
0.000191739999999996 × 0.65072353482476 × 6371000do = 794.907953444247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33268208--0.33249034) × cos(-0.86238417) × R
0.000191739999999996 × 0.650628790059247 × 6371000du = 794.792215556154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86225940)-sin(-0.86238417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65072353482476-0.650628790059247)× R²
abs(-0.33249034--0.33268208)×9.47447655127442e-05× R²
0.000191739999999996×9.47447655127442e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.47447655127442e-05× 40589641000000 ar = 631834.019188887m²