↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 929.51 m → | S 40 |
→ |
↑ 929.47 m ↓ |
↑ 929.47 m ↓ |
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S 40 |
← 929.40 m → 863 895 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447067260742188 y=0.623092651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447067260742188 × 215)
floor (0.447067260742188 × 32768)
floor (14649.5)tx = 14649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623092651367188 × 215)
floor (0.623092651367188 × 32768)
floor (20417.5)ty = 20417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14649 / 20417 ti = "15/14649/20417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14649/20417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14649 ÷ 215
14649 ÷ 32768x = 0.447052001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20417 ÷ 215
20417 ÷ 32768y = 0.623077392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447052001953125 × 2 - 1) × π
-0.10589599609375 × 3.1415926535Λ = -0.33268208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623077392578125 × 2 - 1) × π
-0.24615478515625 × 3.1415926535Φ = -0.773318064670746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33268208} λ = -0.33268208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773318064670746))-π/2
2×atan(0.461479306973993)-π/2
2×0.432359008027106-π/2
0.864718016054213-1.57079632675φ = -0.70607831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33268208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.061279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70607831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.455307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14649 KachelY 20417 -0.33268208 -0.70607831 -19.061279 -40.455307 Oben rechts KachelX + 1 14650 KachelY 20417 -0.33249034 -0.70607831 -19.050293 -40.455307 Unten links KachelX 14649 KachelY + 1 20418 -0.33268208 -0.70622420 -19.061279 -40.463666 Unten rechts KachelX + 1 14650 KachelY + 1 20418 -0.33249034 -0.70622420 -19.050293 -40.463666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70607831--0.70622420) × R
0.000145889999999982 × 6371000dl = 929.465189999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70607831--0.70622420) × R
0.000145889999999982 × 6371000dr = 929.465189999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33268208--0.33249034) × cos(-0.70607831) × R
0.000191739999999996 × 0.760912327755945 × 6371000do = 929.511887671105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33268208--0.33249034) × cos(-0.70622420) × R
0.000191739999999996 × 0.760817658245638 × 6371000du = 929.39624171293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70607831)-sin(-0.70622420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760912327755945-0.760817658245638)× R²
abs(-0.33249034--0.33268208)×9.46695103072326e-05× R²
0.000191739999999996×9.46695103072326e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.46695103072326e-05× 40589641000000 ar = 863895.200367323m²