↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 116.34 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 116.45 m ↓ |
↑ 1 116.45 m ↓ |
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N 23 |
← 1 116.43 m → 1 246 396 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447067260742188 y=0.431442260742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447067260742188 × 215)
floor (0.447067260742188 × 32768)
floor (14649.5)tx = 14649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431442260742188 × 215)
floor (0.431442260742188 × 32768)
floor (14137.5)ty = 14137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14649 / 14137 ti = "15/14649/14137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14649/14137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14649 ÷ 215
14649 ÷ 32768x = 0.447052001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14137 ÷ 215
14137 ÷ 32768y = 0.431427001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447052001953125 × 2 - 1) × π
-0.10589599609375 × 3.1415926535Λ = -0.33268208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.431427001953125 × 2 - 1) × π
0.13714599609375 × 3.1415926535Φ = 0.430856853785065 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33268208} λ = -0.33268208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.430856853785065))-π/2
2×atan(1.53857529296318)-π/2
2×0.994454890934025-π/2
1.98890978186805-1.57079632675φ = 0.41811346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33268208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.061279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41811346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.956137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14649 KachelY 14137 -0.33268208 0.41811346 -19.061279 23.956137 Oben rechts KachelX + 1 14650 KachelY 14137 -0.33249034 0.41811346 -19.050293 23.956137 Unten links KachelX 14649 KachelY + 1 14138 -0.33268208 0.41793822 -19.061279 23.946096 Unten rechts KachelX + 1 14650 KachelY + 1 14138 -0.33249034 0.41793822 -19.050293 23.946096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41811346-0.41793822) × R
0.000175239999999965 × 6371000dl = 1116.45403999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41811346-0.41793822) × R
0.000175239999999965 × 6371000dr = 1116.45403999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33268208--0.33249034) × cos(0.41811346) × R
0.000191739999999996 × 0.91385657140469 × 6371000do = 1116.34483469621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33268208--0.33249034) × cos(0.41793822) × R
0.000191739999999996 × 0.913927711322595 × 6371000du = 1116.43173747984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41811346)-sin(0.41793822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91385657140469-0.913927711322595)× R²
abs(-0.33249034--0.33268208)×7.1139917904528e-05× R²
0.000191739999999996×7.1139917904528e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.1139917904528e-05× 40589641000000 ar = 1246396.21540107m²