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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.223518371582031 y=0.145149230957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.223518371582031 × 216)
floor (0.223518371582031 × 65536)
floor (14648.5)tx = 14648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145149230957031 × 216)
floor (0.145149230957031 × 65536)
floor (9512.5)ty = 9512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14648 / 9512 ti = "16/14648/9512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14648/9512.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14648 ÷ 216
14648 ÷ 65536x = 0.2235107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9512 ÷ 216
9512 ÷ 65536y = 0.1451416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2235107421875 × 2 - 1) × π
-0.552978515625 × 3.1415926535Λ = -1.73723324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1451416015625 × 2 - 1) × π
0.709716796875 × 3.1415926535Φ = 2.22964107512805 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.73723324} λ = -1.73723324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22964107512805))-π/2
2×atan(9.29652872520743)-π/2
2×1.46364131255084-π/2
2.92728262510167-1.57079632675φ = 1.35648630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.73723324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.536133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35648630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.720940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14648 KachelY 9512 -1.73723324 1.35648630 -99.536133 77.720940 Oben rechts KachelX + 1 14649 KachelY 9512 -1.73713737 1.35648630 -99.530640 77.720940 Unten links KachelX 14648 KachelY + 1 9513 -1.73723324 1.35646591 -99.536133 77.719772 Unten rechts KachelX + 1 14649 KachelY + 1 9513 -1.73713737 1.35646591 -99.530640 77.719772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35648630-1.35646591) × R
2.03899999999813e-05 × 6371000dl = 129.904689999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35648630-1.35646591) × R
2.03899999999813e-05 × 6371000dr = 129.904689999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.73723324--1.73713737) × cos(1.35648630) × R
9.58699999999979e-05 × 0.212673290036837 × 6371000do = 129.89824456016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.73723324--1.73713737) × cos(1.35646591) × R
9.58699999999979e-05 × 0.212693213538051 × 6371000du = 129.910413591037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35648630)-sin(1.35646591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212673290036837-0.212693213538051)× R²
abs(-1.73713737--1.73723324)×1.99235012145749e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.99235012145749e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.99235012145749e-05× 40589641000000 ar = 16875.1815984641m²