↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 779.60 m → | S 50 |
→ |
↑ 779.49 m ↓ |
↑ 779.49 m ↓ |
|||
S 50 |
← 779.48 m → 607 645 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447036743164062 y=0.662368774414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447036743164062 × 215)
floor (0.447036743164062 × 32768)
floor (14648.5)tx = 14648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662368774414062 × 215)
floor (0.662368774414062 × 32768)
floor (21704.5)ty = 21704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14648 / 21704 ti = "15/14648/21704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14648/21704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14648 ÷ 215
14648 ÷ 32768x = 0.447021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21704 ÷ 215
21704 ÷ 32768y = 0.662353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447021484375 × 2 - 1) × π
-0.10595703125 × 3.1415926535Λ = -0.33287383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662353515625 × 2 - 1) × π
-0.32470703125 × 3.1415926535Φ = -1.02009722391479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33287383} λ = -0.33287383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02009722391479))-π/2
2×atan(0.360559883425544)-π/2
2×0.34605113962545-π/2
0.6921022792509-1.57079632675φ = -0.87869405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33287383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.072266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87869405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.345461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14648 KachelY 21704 -0.33287383 -0.87869405 -19.072266 -50.345461 Oben rechts KachelX + 1 14649 KachelY 21704 -0.33268208 -0.87869405 -19.061279 -50.345461 Unten links KachelX 14648 KachelY + 1 21705 -0.33287383 -0.87881640 -19.072266 -50.352471 Unten rechts KachelX + 1 14649 KachelY + 1 21705 -0.33268208 -0.87881640 -19.061279 -50.352471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87869405--0.87881640) × R
0.000122350000000049 × 6371000dl = 779.491850000311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87869405--0.87881640) × R
0.000122350000000049 × 6371000dr = 779.491850000311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33287383--0.33268208) × cos(-0.87869405) × R
0.000191749999999991 × 0.638157147019085 × 6371000do = 779.597818466496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33287383--0.33268208) × cos(-0.87881640) × R
0.000191749999999991 × 0.638062944227328 × 6371000du = 779.482736638626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87869405)-sin(-0.87881640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638157147019085-0.638062944227328)× R²
abs(-0.33268208--0.33287383)×9.42027917565369e-05× R²
0.000191749999999991×9.42027917565369e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.42027917565369e-05× 40589641000000 ar = 607645.293857674m²