↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 550.92 m → | N 63 |
→ |
↑ 550.96 m ↓ |
↑ 550.96 m ↓ |
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N 63 |
← 551.02 m → 303 565 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14647 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447006225585938 y=0.271743774414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447006225585938 × 215)
floor (0.447006225585938 × 32768)
floor (14647.5)tx = 14647 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271743774414062 × 215)
floor (0.271743774414062 × 32768)
floor (8904.5)ty = 8904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14647 / 8904 ti = "15/14647/8904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14647/8904.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14647 ÷ 215
14647 ÷ 32768x = 0.446990966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8904 ÷ 215
8904 ÷ 32768y = 0.271728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446990966796875 × 2 - 1) × π
-0.10601806640625 × 3.1415926535Λ = -0.33306558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271728515625 × 2 - 1) × π
0.45654296875 × 3.1415926535Φ = 1.43427203663208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33306558} λ = -0.33306558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43427203663208))-π/2
2×atan(4.19658893355363)-π/2
2×1.33687000804352-π/2
2.67374001608705-1.57079632675φ = 1.10294369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33306558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.083252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10294369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.194018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14647 KachelY 8904 -0.33306558 1.10294369 -19.083252 63.194018 Oben rechts KachelX + 1 14648 KachelY 8904 -0.33287383 1.10294369 -19.072266 63.194018 Unten links KachelX 14647 KachelY + 1 8905 -0.33306558 1.10285721 -19.083252 63.189064 Unten rechts KachelX + 1 14648 KachelY + 1 8905 -0.33287383 1.10285721 -19.072266 63.189064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10294369-1.10285721) × R
8.64799999999999e-05 × 6371000dl = 550.964079999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10294369-1.10285721) × R
8.64799999999999e-05 × 6371000dr = 550.964079999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33306558--0.33287383) × cos(1.10294369) × R
0.000191750000000046 × 0.450970721746385 × 6371000do = 550.923534286345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33306558--0.33287383) × cos(1.10285721) × R
0.000191750000000046 × 0.451047906810444 × 6371000du = 551.017826590113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10294369)-sin(1.10285721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450970721746385-0.451047906810444)× R²
abs(-0.33287383--0.33306558)×7.71850640586824e-05× R²
0.000191750000000046×7.71850640586824e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.71850640586824e-05× 40589641000000 ar = 303565.054243672m²