↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 550.71 m → | N 63 |
→ |
↑ 550.77 m ↓ |
↑ 550.77 m ↓ |
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N 63 |
← 550.80 m → 303 340 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446945190429688 y=0.271682739257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446945190429688 × 215)
floor (0.446945190429688 × 32768)
floor (14645.5)tx = 14645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271682739257812 × 215)
floor (0.271682739257812 × 32768)
floor (8902.5)ty = 8902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14645 / 8902 ti = "15/14645/8902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14645/8902.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14645 ÷ 215
14645 ÷ 32768x = 0.446929931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8902 ÷ 215
8902 ÷ 32768y = 0.27166748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446929931640625 × 2 - 1) × π
-0.10614013671875 × 3.1415926535Λ = -0.33344907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27166748046875 × 2 - 1) × π
0.4566650390625 × 3.1415926535Φ = 1.43465553182904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33344907} λ = -0.33344907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43465553182904))-π/2
2×atan(4.19819861388587)-π/2
2×1.33695646579868-π/2
2.67391293159736-1.57079632675φ = 1.10311660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33344907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.105224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10311660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.203925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14645 KachelY 8902 -0.33344907 1.10311660 -19.105224 63.203925 Oben rechts KachelX + 1 14646 KachelY 8902 -0.33325733 1.10311660 -19.094239 63.203925 Unten links KachelX 14645 KachelY + 1 8903 -0.33344907 1.10303015 -19.105224 63.198972 Unten rechts KachelX + 1 14646 KachelY + 1 8903 -0.33325733 1.10303015 -19.094239 63.198972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10311660-1.10303015) × R
8.64499999999602e-05 × 6371000dl = 550.772949999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10311660-1.10303015) × R
8.64499999999602e-05 × 6371000dr = 550.772949999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33344907--0.33325733) × cos(1.10311660) × R
0.000191739999999996 × 0.450816386131534 × 6371000do = 550.706270329466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33344907--0.33325733) × cos(1.10303015) × R
0.000191739999999996 × 0.450893551161166 × 6371000du = 550.800533242206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10311660)-sin(1.10303015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450816386131534-0.450893551161166)× R²
abs(-0.33325733--0.33344907)×7.71650296311766e-05× R²
0.000191739999999996×7.71650296311766e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.71650296311766e-05× 40589641000000 ar = 303340.076012954m²