↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 868.53 m → | S 44 |
→ |
↑ 868.56 m ↓ |
↑ 868.56 m ↓ |
|||
S 44 |
← 868.41 m → 754 319 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446945190429688 y=0.639053344726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446945190429688 × 215)
floor (0.446945190429688 × 32768)
floor (14645.5)tx = 14645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639053344726562 × 215)
floor (0.639053344726562 × 32768)
floor (20940.5)ty = 20940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14645 / 20940 ti = "15/14645/20940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14645/20940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14645 ÷ 215
14645 ÷ 32768x = 0.446929931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20940 ÷ 215
20940 ÷ 32768y = 0.6390380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446929931640625 × 2 - 1) × π
-0.10614013671875 × 3.1415926535Λ = -0.33344907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6390380859375 × 2 - 1) × π
-0.278076171875 × 3.1415926535Φ = -0.873602058675903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33344907} λ = -0.33344907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.873602058675903))-π/2
2×atan(0.41744517583634)-π/2
2×0.395454281400064-π/2
0.790908562800128-1.57079632675φ = -0.77988776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33344907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.105224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77988776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.684277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14645 KachelY 20940 -0.33344907 -0.77988776 -19.105224 -44.684277 Oben rechts KachelX + 1 14646 KachelY 20940 -0.33325733 -0.77988776 -19.094239 -44.684277 Unten links KachelX 14645 KachelY + 1 20941 -0.33344907 -0.78002409 -19.105224 -44.692088 Unten rechts KachelX + 1 14646 KachelY + 1 20941 -0.33325733 -0.78002409 -19.094239 -44.692088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77988776--0.78002409) × R
0.000136329999999907 × 6371000dl = 868.558429999406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77988776--0.78002409) × R
0.000136329999999907 × 6371000dr = 868.558429999406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33344907--0.33325733) × cos(-0.77988776) × R
0.000191739999999996 × 0.710992469616143 × 6371000do = 868.531010007255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33344907--0.33325733) × cos(-0.78002409) × R
0.000191739999999996 × 0.710896595804789 × 6371000du = 868.413892904378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77988776)-sin(-0.78002409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710992469616143-0.710896595804789)× R²
abs(-0.33325733--0.33344907)×9.58738113542301e-05× R²
0.000191739999999996×9.58738113542301e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58738113542301e-05× 40589641000000 ar = 754319.070102381m²