↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 811.27 m → | N 48 |
→ |
↑ 811.41 m ↓ |
↑ 811.41 m ↓ |
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N 48 |
← 811.38 m → 658 319 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446945190429688 y=0.346023559570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446945190429688 × 215)
floor (0.446945190429688 × 32768)
floor (14645.5)tx = 14645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346023559570312 × 215)
floor (0.346023559570312 × 32768)
floor (11338.5)ty = 11338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14645 / 11338 ti = "15/14645/11338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14645/11338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14645 ÷ 215
14645 ÷ 32768x = 0.446929931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11338 ÷ 215
11338 ÷ 32768y = 0.34600830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446929931640625 × 2 - 1) × π
-0.10614013671875 × 3.1415926535Λ = -0.33344907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34600830078125 × 2 - 1) × π
0.3079833984375 × 3.1415926535Φ = 0.967558381931213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33344907} λ = -0.33344907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.967558381931213))-π/2
2×atan(2.63151146315348)-π/2
2×1.20764080152278-π/2
2.41528160304556-1.57079632675φ = 0.84448528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33344907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.105224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84448528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.385442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14645 KachelY 11338 -0.33344907 0.84448528 -19.105224 48.385442 Oben rechts KachelX + 1 14646 KachelY 11338 -0.33325733 0.84448528 -19.094239 48.385442 Unten links KachelX 14645 KachelY + 1 11339 -0.33344907 0.84435792 -19.105224 48.378145 Unten rechts KachelX + 1 14646 KachelY + 1 11339 -0.33325733 0.84435792 -19.094239 48.378145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84448528-0.84435792) × R
0.000127360000000021 × 6371000dl = 811.410560000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84448528-0.84435792) × R
0.000127360000000021 × 6371000dr = 811.410560000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33344907--0.33325733) × cos(0.84448528) × R
0.000191739999999996 × 0.664116190237372 × 6371000do = 811.268093711942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33344907--0.33325733) × cos(0.84435792) × R
0.000191739999999996 × 0.664211402928441 × 6371000du = 811.38440320645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84448528)-sin(0.84435792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664116190237372-0.664211402928441)× R²
abs(-0.33325733--0.33344907)×9.52126910693796e-05× R²
0.000191739999999996×9.52126910693796e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.52126910693796e-05× 40589641000000 ar = 658318.686494556m²