↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 642.18 m → | N 58 |
→ |
↑ 642.20 m ↓ |
↑ 642.20 m ↓ |
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N 58 |
← 642.29 m → 412 442 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446914672851562 y=0.299697875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446914672851562 × 215)
floor (0.446914672851562 × 32768)
floor (14644.5)tx = 14644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299697875976562 × 215)
floor (0.299697875976562 × 32768)
floor (9820.5)ty = 9820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14644 / 9820 ti = "15/14644/9820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14644/9820.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14644 ÷ 215
14644 ÷ 32768x = 0.4468994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9820 ÷ 215
9820 ÷ 32768y = 0.2996826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4468994140625 × 2 - 1) × π
-0.106201171875 × 3.1415926535Λ = -0.33364082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2996826171875 × 2 - 1) × π
0.400634765625 × 3.1415926535Φ = 1.25863123642419 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33364082} λ = -0.33364082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25863123642419))-π/2
2×atan(3.52059931980064)-π/2
2×1.29404291853591-π/2
2.58808583707181-1.57079632675φ = 1.01728951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33364082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.116211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01728951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.286395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14644 KachelY 9820 -0.33364082 1.01728951 -19.116211 58.286395 Oben rechts KachelX + 1 14645 KachelY 9820 -0.33344907 1.01728951 -19.105224 58.286395 Unten links KachelX 14644 KachelY + 1 9821 -0.33364082 1.01718871 -19.116211 58.280620 Unten rechts KachelX + 1 14645 KachelY + 1 9821 -0.33344907 1.01718871 -19.105224 58.280620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01728951-1.01718871) × R
0.00010079999999979 × 6371000dl = 642.196799998662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01728951-1.01718871) × R
0.00010079999999979 × 6371000dr = 642.196799998662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33364082--0.33344907) × cos(1.01728951) × R
0.000191749999999991 × 0.525673656176211 × 6371000do = 642.183571075833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33364082--0.33344907) × cos(1.01718871) × R
0.000191749999999991 × 0.525759402686067 × 6371000du = 642.288322377823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01728951)-sin(1.01718871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.525673656176211-0.525759402686067)× R²
abs(-0.33344907--0.33364082)×8.5746509856155e-05× R²
0.000191749999999991×8.5746509856155e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.5746509856155e-05× 40589641000000 ar = 412441.870180827m²