↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 550.45 m → | N 63 |
→ |
↑ 550.52 m ↓ |
↑ 550.52 m ↓ |
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N 63 |
← 550.55 m → 303 060 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446884155273438 y=0.271591186523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446884155273438 × 215)
floor (0.446884155273438 × 32768)
floor (14643.5)tx = 14643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271591186523438 × 215)
floor (0.271591186523438 × 32768)
floor (8899.5)ty = 8899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14643 / 8899 ti = "15/14643/8899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14643/8899.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14643 ÷ 215
14643 ÷ 32768x = 0.446868896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8899 ÷ 215
8899 ÷ 32768y = 0.271575927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446868896484375 × 2 - 1) × π
-0.10626220703125 × 3.1415926535Λ = -0.33383257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271575927734375 × 2 - 1) × π
0.45684814453125 × 3.1415926535Φ = 1.43523077462448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33383257} λ = -0.33383257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43523077462448))-π/2
2×atan(4.20061429212648)-π/2
2×1.3370860969513-π/2
2.6741721939026-1.57079632675φ = 1.10337587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33383257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.127197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10337587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.218781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14643 KachelY 8899 -0.33383257 1.10337587 -19.127197 63.218781 Oben rechts KachelX + 1 14644 KachelY 8899 -0.33364082 1.10337587 -19.116211 63.218781 Unten links KachelX 14643 KachelY + 1 8900 -0.33383257 1.10328946 -19.127197 63.213830 Unten rechts KachelX + 1 14644 KachelY + 1 8900 -0.33364082 1.10328946 -19.116211 63.213830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10337587-1.10328946) × R
8.64099999999812e-05 × 6371000dl = 550.51810999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10337587-1.10328946) × R
8.64099999999812e-05 × 6371000dr = 550.51810999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33383257--0.33364082) × cos(1.10337587) × R
0.000191749999999991 × 0.450584942248299 × 6371000do = 550.452250909478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33383257--0.33364082) × cos(1.10328946) × R
0.000191749999999991 × 0.450662081672966 × 6371000du = 550.546487458374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10337587)-sin(1.10328946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450584942248299-0.450662081672966)× R²
abs(-0.33364082--0.33383257)×7.71394246673607e-05× R²
0.000191749999999991×7.71394246673607e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.71394246673607e-05× 40589641000000 ar = 303059.872467958m²