↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 868.69 m → | S 44 |
→ |
↑ 868.62 m ↓ |
↑ 868.62 m ↓ |
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S 44 |
← 868.58 m → 754 515 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446853637695312 y=0.639022827148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446853637695312 × 215)
floor (0.446853637695312 × 32768)
floor (14642.5)tx = 14642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639022827148438 × 215)
floor (0.639022827148438 × 32768)
floor (20939.5)ty = 20939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14642 / 20939 ti = "15/14642/20939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14642/20939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14642 ÷ 215
14642 ÷ 32768x = 0.44683837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20939 ÷ 215
20939 ÷ 32768y = 0.639007568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44683837890625 × 2 - 1) × π
-0.1063232421875 × 3.1415926535Λ = -0.33402432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639007568359375 × 2 - 1) × π
-0.27801513671875 × 3.1415926535Φ = -0.873410311077423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33402432} λ = -0.33402432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.873410311077423))-π/2
2×atan(0.417525227620927)-π/2
2×0.395522451544697-π/2
0.791044903089393-1.57079632675φ = -0.77975142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33402432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.138184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77975142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.676465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14642 KachelY 20939 -0.33402432 -0.77975142 -19.138184 -44.676465 Oben rechts KachelX + 1 14643 KachelY 20939 -0.33383257 -0.77975142 -19.127197 -44.676465 Unten links KachelX 14642 KachelY + 1 20940 -0.33402432 -0.77988776 -19.138184 -44.684277 Unten rechts KachelX + 1 14643 KachelY + 1 20940 -0.33383257 -0.77988776 -19.127197 -44.684277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77975142--0.77988776) × R
0.000136340000000068 × 6371000dl = 868.622140000434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77975142--0.77988776) × R
0.000136340000000068 × 6371000dr = 868.622140000434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33402432--0.33383257) × cos(-0.77975142) × R
0.000191749999999991 × 0.711088337244111 × 6371000do = 868.6934229946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33402432--0.33383257) × cos(-0.77988776) × R
0.000191749999999991 × 0.710992469616143 × 6371000du = 868.57630733747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77975142)-sin(-0.77988776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711088337244111-0.710992469616143)× R²
abs(-0.33383257--0.33402432)×9.58676279682047e-05× R²
0.000191749999999991×9.58676279682047e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58676279682047e-05× 40589641000000 ar = 754515.476628175m²