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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.111713409423828 y=0.133190155029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.111713409423828 × 217)
floor (0.111713409423828 × 131072)
floor (14642.5)tx = 14642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133190155029297 × 217)
floor (0.133190155029297 × 131072)
floor (17457.5)ty = 17457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14642 / 17457 ti = "17/14642/17457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14642/17457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14642 ÷ 217
14642 ÷ 131072x = 0.111709594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17457 ÷ 217
17457 ÷ 131072y = 0.133186340332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.111709594726562 × 2 - 1) × π
-0.776580810546875 × 3.1415926535Λ = -2.43970057 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133186340332031 × 2 - 1) × π
0.733627319335938 × 3.1415926535Φ = 2.30475819683268 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43970057} λ = -2.43970057} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30475819683268))-π/2
2×atan(10.0217546674008)-π/2
2×1.47134260410376-π/2
2.94268520820752-1.57079632675φ = 1.37188888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43970057} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.784546° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37188888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.603443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14642 KachelY 17457 -2.43970057 1.37188888 -139.784546 78.603443 Oben rechts KachelX + 1 14643 KachelY 17457 -2.43965263 1.37188888 -139.781799 78.603443 Unten links KachelX 14642 KachelY + 1 17458 -2.43970057 1.37187941 -139.784546 78.602900 Unten rechts KachelX + 1 14643 KachelY + 1 17458 -2.43965263 1.37187941 -139.781799 78.602900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37188888-1.37187941) × R
9.4699999999559e-06 × 6371000dl = 60.3333699997191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37188888-1.37187941) × R
9.4699999999559e-06 × 6371000dr = 60.3333699997191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43970057--2.43965263) × cos(1.37188888) × R
4.79399999999686e-05 × 0.197598437554205 × 6371000do = 60.3516490127972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43970057--2.43965263) × cos(1.37187941) × R
4.79399999999686e-05 × 0.197607720825824 × 6371000du = 60.3544843629013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37188888)-sin(1.37187941))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197598437554205-0.197607720825824)× R²
abs(-2.43965263--2.43970057)×9.28327161983655e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.28327161983655e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.28327161983655e-06× 40589641000000 ar = 3641.3039030884m²