↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 945.53 m → | S 39 |
→ |
↑ 945.52 m ↓ |
↑ 945.52 m ↓ |
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S 39 |
← 945.42 m → 893 963 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446823120117188 y=0.618850708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446823120117188 × 215)
floor (0.446823120117188 × 32768)
floor (14641.5)tx = 14641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618850708007812 × 215)
floor (0.618850708007812 × 32768)
floor (20278.5)ty = 20278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14641 / 20278 ti = "15/14641/20278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14641/20278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14641 ÷ 215
14641 ÷ 32768x = 0.446807861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20278 ÷ 215
20278 ÷ 32768y = 0.61883544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446807861328125 × 2 - 1) × π
-0.10638427734375 × 3.1415926535Λ = -0.33421606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61883544921875 × 2 - 1) × π
-0.2376708984375 × 3.1415926535Φ = -0.746665148481995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33421606} λ = -0.33421606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.746665148481995))-π/2
2×atan(0.473944454628379)-π/2
2×0.442586753884968-π/2
0.885173507769937-1.57079632675φ = -0.68562282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33421606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.149170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68562282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.283294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14641 KachelY 20278 -0.33421606 -0.68562282 -19.149170 -39.283294 Oben rechts KachelX + 1 14642 KachelY 20278 -0.33402432 -0.68562282 -19.138184 -39.283294 Unten links KachelX 14641 KachelY + 1 20279 -0.33421606 -0.68577123 -19.149170 -39.291797 Unten rechts KachelX + 1 14642 KachelY + 1 20279 -0.33402432 -0.68577123 -19.138184 -39.291797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68562282--0.68577123) × R
0.000148409999999988 × 6371000dl = 945.520109999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68562282--0.68577123) × R
0.000148409999999988 × 6371000dr = 945.520109999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33421606--0.33402432) × cos(-0.68562282) × R
0.000191739999999996 × 0.774024855511972 × 6371000do = 945.529830845438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33421606--0.33402432) × cos(-0.68577123) × R
0.000191739999999996 × 0.773930880423084 × 6371000du = 945.415033175484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68562282)-sin(-0.68577123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774024855511972-0.773930880423084)× R²
abs(-0.33402432--0.33421606)×9.39750888875324e-05× R²
0.000191739999999996×9.39750888875324e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.39750888875324e-05× 40589641000000 ar = 893963.199557018m²