↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 081.02 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 081.03 m ↓ |
↑ 1 081.03 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 081.12 m → 1 168 672 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446792602539062 y=0.419692993164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446792602539062 × 215)
floor (0.446792602539062 × 32768)
floor (14640.5)tx = 14640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419692993164062 × 215)
floor (0.419692993164062 × 32768)
floor (13752.5)ty = 13752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14640 / 13752 ti = "15/14640/13752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14640/13752.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14640 ÷ 215
14640 ÷ 32768x = 0.44677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13752 ÷ 215
13752 ÷ 32768y = 0.419677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44677734375 × 2 - 1) × π
-0.1064453125 × 3.1415926535Λ = -0.33440781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419677734375 × 2 - 1) × π
0.16064453125 × 3.1415926535Φ = 0.504679679199951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33440781} λ = -0.33440781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.504679679199951))-π/2
2×atan(1.65645483853204)-π/2
2×1.02766146891226-π/2
2.05532293782451-1.57079632675φ = 0.48452661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33440781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.160156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48452661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.761330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14640 KachelY 13752 -0.33440781 0.48452661 -19.160156 27.761330 Oben rechts KachelX + 1 14641 KachelY 13752 -0.33421606 0.48452661 -19.149170 27.761330 Unten links KachelX 14640 KachelY + 1 13753 -0.33440781 0.48435693 -19.160156 27.751608 Unten rechts KachelX + 1 14641 KachelY + 1 13753 -0.33421606 0.48435693 -19.149170 27.751608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48452661-0.48435693) × R
0.000169680000000005 × 6371000dl = 1081.03128000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48452661-0.48435693) × R
0.000169680000000005 × 6371000dr = 1081.03128000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33440781--0.33421606) × cos(0.48452661) × R
0.000191750000000046 × 0.884895548348582 × 6371000do = 1081.02313401316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33440781--0.33421606) × cos(0.48435693) × R
0.000191750000000046 × 0.884974570773774 × 6371000du = 1081.1196709094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48452661)-sin(0.48435693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884895548348582-0.884974570773774)× R²
abs(-0.33421606--0.33440781)×7.90224251914218e-05× R²
0.000191750000000046×7.90224251914218e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.90224251914218e-05× 40589641000000 ar = 1168672.00477798m²