↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 148.71 m → | N 75 |
→ |
↑ 148.76 m ↓ |
↑ 148.76 m ↓ |
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N 75 |
← 148.73 m → 22 124 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.223396301269531 y=0.167259216308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.223396301269531 × 216)
floor (0.223396301269531 × 65536)
floor (14640.5)tx = 14640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.167259216308594 × 216)
floor (0.167259216308594 × 65536)
floor (10961.5)ty = 10961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14640 / 10961 ti = "16/14640/10961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14640/10961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14640 ÷ 216
14640 ÷ 65536x = 0.223388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10961 ÷ 216
10961 ÷ 65536y = 0.167251586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.223388671875 × 2 - 1) × π
-0.55322265625 × 3.1415926535Λ = -1.73800023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.167251586914062 × 2 - 1) × π
0.665496826171875 × 3.1415926535Φ = 2.09071994002913 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.73800023} λ = -1.73800023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09071994002913))-π/2
2×atan(8.09073791412779)-π/2
2×1.44782188164963-π/2
2.89564376329926-1.57079632675φ = 1.32484744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.73800023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.580078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32484744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.908167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14640 KachelY 10961 -1.73800023 1.32484744 -99.580078 75.908167 Oben rechts KachelX + 1 14641 KachelY 10961 -1.73790436 1.32484744 -99.574585 75.908167 Unten links KachelX 14640 KachelY + 1 10962 -1.73800023 1.32482409 -99.580078 75.906829 Unten rechts KachelX + 1 14641 KachelY + 1 10962 -1.73790436 1.32482409 -99.574585 75.906829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32484744-1.32482409) × R
2.33500000001996e-05 × 6371000dl = 148.762850001272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32484744-1.32482409) × R
2.33500000001996e-05 × 6371000dr = 148.762850001272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.73800023--1.73790436) × cos(1.32484744) × R
9.58699999999979e-05 × 0.243476765950164 × 6371000do = 148.712630921509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.73800023--1.73790436) × cos(1.32482409) × R
9.58699999999979e-05 × 0.243499413205927 × 6371000du = 148.726463588354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32484744)-sin(1.32482409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.243476765950164-0.243499413205927)× R²
abs(-1.73790436--1.73800023)×2.26472557636193e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.26472557636193e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.26472557636193e-05× 40589641000000 ar = 22123.943701513m²