↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 080.93 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 080.97 m ↓ |
↑ 1 080.97 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 081.02 m → 1 168 499 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446762084960938 y=0.419662475585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446762084960938 × 215)
floor (0.446762084960938 × 32768)
floor (14639.5)tx = 14639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419662475585938 × 215)
floor (0.419662475585938 × 32768)
floor (13751.5)ty = 13751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14639 / 13751 ti = "15/14639/13751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14639/13751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14639 ÷ 215
14639 ÷ 32768x = 0.446746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13751 ÷ 215
13751 ÷ 32768y = 0.419647216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446746826171875 × 2 - 1) × π
-0.10650634765625 × 3.1415926535Λ = -0.33459956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419647216796875 × 2 - 1) × π
0.16070556640625 × 3.1415926535Φ = 0.504871426798431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33459956} λ = -0.33459956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.504871426798431))-π/2
2×atan(1.65677249022282)-π/2
2×1.02774630342144-π/2
2.05549260684288-1.57079632675φ = 0.48469628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33459956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.171143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48469628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.771051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14639 KachelY 13751 -0.33459956 0.48469628 -19.171143 27.771051 Oben rechts KachelX + 1 14640 KachelY 13751 -0.33440781 0.48469628 -19.160156 27.771051 Unten links KachelX 14639 KachelY + 1 13752 -0.33459956 0.48452661 -19.171143 27.761330 Unten rechts KachelX + 1 14640 KachelY + 1 13752 -0.33440781 0.48452661 -19.160156 27.761330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48469628-0.48452661) × R
0.000169669999999955 × 6371000dl = 1080.96756999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48469628-0.48452661) × R
0.000169669999999955 × 6371000dr = 1080.96756999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33459956--0.33440781) × cos(0.48469628) × R
0.000191749999999991 × 0.884816505105492 × 6371000do = 1080.92657168464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33459956--0.33440781) × cos(0.48452661) × R
0.000191749999999991 × 0.884895548348582 × 6371000du = 1081.02313401285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48469628)-sin(0.48452661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884816505105492-0.884895548348582)× R²
abs(-0.33440781--0.33459956)×7.904324309016e-05× R²
0.000191749999999991×7.904324309016e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.904324309016e-05× 40589641000000 ar = 1168498.7627182m²