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← | S 45 |
← 853.66 m → | S 45 |
→ |
↑ 853.65 m ↓ |
↑ 853.65 m ↓ |
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S 45 |
← 853.54 m → 728 676 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446701049804688 y=0.642929077148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446701049804688 × 215)
floor (0.446701049804688 × 32768)
floor (14637.5)tx = 14637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642929077148438 × 215)
floor (0.642929077148438 × 32768)
floor (21067.5)ty = 21067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14637 / 21067 ti = "15/14637/21067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14637/21067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14637 ÷ 215
14637 ÷ 32768x = 0.446685791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21067 ÷ 215
21067 ÷ 32768y = 0.642913818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446685791015625 × 2 - 1) × π
-0.10662841796875 × 3.1415926535Λ = -0.33498305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642913818359375 × 2 - 1) × π
-0.28582763671875 × 3.1415926535Φ = -0.897954003682892 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33498305} λ = -0.33498305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.897954003682892))-π/2
2×atan(0.40740235131855)-π/2
2×0.386871381383629-π/2
0.773742762767258-1.57079632675φ = -0.79705356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33498305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.193115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79705356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.667805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14637 KachelY 21067 -0.33498305 -0.79705356 -19.193115 -45.667805 Oben rechts KachelX + 1 14638 KachelY 21067 -0.33479131 -0.79705356 -19.182129 -45.667805 Unten links KachelX 14637 KachelY + 1 21068 -0.33498305 -0.79718755 -19.193115 -45.675482 Unten rechts KachelX + 1 14638 KachelY + 1 21068 -0.33479131 -0.79718755 -19.182129 -45.675482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79705356--0.79718755) × R
0.000133989999999917 × 6371000dl = 853.650289999473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79705356--0.79718755) × R
0.000133989999999917 × 6371000dr = 853.650289999473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33498305--0.33479131) × cos(-0.79705356) × R
0.000191739999999996 × 0.698817328738881 × 6371000do = 853.658155715537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33498305--0.33479131) × cos(-0.79718755) × R
0.000191739999999996 × 0.698721479395608 × 6371000du = 853.54106850227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79705356)-sin(-0.79718755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698817328738881-0.698721479395608)× R²
abs(-0.33479131--0.33498305)×9.58493432725582e-05× R²
0.000191739999999996×9.58493432725582e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58493432725582e-05× 40589641000000 ar = 728675.557510924m²