↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 783.28 m → | S 50 |
→ |
↑ 783.25 m ↓ |
↑ 783.25 m ↓ |
|||
S 50 |
← 783.17 m → 613 462 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446609497070312 y=0.661392211914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446609497070312 × 215)
floor (0.446609497070312 × 32768)
floor (14634.5)tx = 14634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661392211914062 × 215)
floor (0.661392211914062 × 32768)
floor (21672.5)ty = 21672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14634 / 21672 ti = "15/14634/21672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14634/21672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14634 ÷ 215
14634 ÷ 32768x = 0.44659423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21672 ÷ 215
21672 ÷ 32768y = 0.661376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44659423828125 × 2 - 1) × π
-0.1068115234375 × 3.1415926535Λ = -0.33555830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661376953125 × 2 - 1) × π
-0.32275390625 × 3.1415926535Φ = -1.01396130076343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33555830} λ = -0.33555830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01396130076343))-π/2
2×atan(0.362779052524679)-π/2
2×0.348013608000559-π/2
0.696027216001118-1.57079632675φ = -0.87476911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33555830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.226074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87476911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.120578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14634 KachelY 21672 -0.33555830 -0.87476911 -19.226074 -50.120578 Oben rechts KachelX + 1 14635 KachelY 21672 -0.33536655 -0.87476911 -19.215088 -50.120578 Unten links KachelX 14634 KachelY + 1 21673 -0.33555830 -0.87489205 -19.226074 -50.127622 Unten rechts KachelX + 1 14635 KachelY + 1 21673 -0.33536655 -0.87489205 -19.215088 -50.127622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87476911--0.87489205) × R
0.000122940000000016 × 6371000dl = 783.250740000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87476911--0.87489205) × R
0.000122940000000016 × 6371000dr = 783.250740000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33555830--0.33536655) × cos(-0.87476911) × R
0.000191749999999991 × 0.641174059195149 × 6371000do = 783.283396794579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33555830--0.33536655) × cos(-0.87489205) × R
0.000191749999999991 × 0.641079710749398 × 6371000du = 783.168137030072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87476911)-sin(-0.87489205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641174059195149-0.641079710749398)× R²
abs(-0.33536655--0.33555830)×9.43484457515131e-05× R²
0.000191749999999991×9.43484457515131e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.43484457515131e-05× 40589641000000 ar = 613462.162294061m²