↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 400.71 m → | N 70 |
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↑ 400.74 m ↓ |
↑ 400.74 m ↓ |
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N 70 |
← 400.78 m → 160 594 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446517944335938 y=0.216751098632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446517944335938 × 215)
floor (0.446517944335938 × 32768)
floor (14631.5)tx = 14631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216751098632812 × 215)
floor (0.216751098632812 × 32768)
floor (7102.5)ty = 7102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14631 / 7102 ti = "15/14631/7102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14631/7102.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14631 ÷ 215
14631 ÷ 32768x = 0.446502685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7102 ÷ 215
7102 ÷ 32768y = 0.21673583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446502685546875 × 2 - 1) × π
-0.10699462890625 × 3.1415926535Λ = -0.33613354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21673583984375 × 2 - 1) × π
0.5665283203125 × 3.1415926535Φ = 1.77980120909344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33613354} λ = -0.33613354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77980120909344))-π/2
2×atan(5.9286777342177)-π/2
2×1.40369746766032-π/2
2.80739493532064-1.57079632675φ = 1.23659861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33613354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.259033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23659861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.851881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14631 KachelY 7102 -0.33613354 1.23659861 -19.259033 70.851881 Oben rechts KachelX + 1 14632 KachelY 7102 -0.33594179 1.23659861 -19.248047 70.851881 Unten links KachelX 14631 KachelY + 1 7103 -0.33613354 1.23653571 -19.259033 70.848277 Unten rechts KachelX + 1 14632 KachelY + 1 7103 -0.33594179 1.23653571 -19.248047 70.848277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23659861-1.23653571) × R
6.28999999998658e-05 × 6371000dl = 400.735899999145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23659861-1.23653571) × R
6.28999999998658e-05 × 6371000dr = 400.735899999145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33613354--0.33594179) × cos(1.23659861) × R
0.000191749999999991 × 0.328011379617537 × 6371000do = 400.711575787413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33613354--0.33594179) × cos(1.23653571) × R
0.000191749999999991 × 0.32807079894886 × 6371000du = 400.784164774767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23659861)-sin(1.23653571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328011379617537-0.32807079894886)× R²
abs(-0.33594179--0.33613354)×5.94193313236402e-05× R²
0.000191749999999991×5.94193313236402e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.94193313236402e-05× 40589641000000 ar = 160594.058522696m²