↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 946.15 m → | S 39 |
→ |
↑ 946.09 m ↓ |
↑ 946.09 m ↓ |
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S 39 |
← 946.04 m → 895 095 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446517944335938 y=0.618698120117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446517944335938 × 215)
floor (0.446517944335938 × 32768)
floor (14631.5)tx = 14631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618698120117188 × 215)
floor (0.618698120117188 × 32768)
floor (20273.5)ty = 20273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14631 / 20273 ti = "15/14631/20273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14631/20273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14631 ÷ 215
14631 ÷ 32768x = 0.446502685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20273 ÷ 215
20273 ÷ 32768y = 0.618682861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446502685546875 × 2 - 1) × π
-0.10699462890625 × 3.1415926535Λ = -0.33613354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618682861328125 × 2 - 1) × π
-0.23736572265625 × 3.1415926535Φ = -0.745706410489594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33613354} λ = -0.33613354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.745706410489594))-π/2
2×atan(0.474399061072732)-π/2
2×0.442957910009261-π/2
0.885915820018521-1.57079632675φ = -0.68488051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33613354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.259033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68488051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.240763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14631 KachelY 20273 -0.33613354 -0.68488051 -19.259033 -39.240763 Oben rechts KachelX + 1 14632 KachelY 20273 -0.33594179 -0.68488051 -19.248047 -39.240763 Unten links KachelX 14631 KachelY + 1 20274 -0.33613354 -0.68502901 -19.259033 -39.249271 Unten rechts KachelX + 1 14632 KachelY + 1 20274 -0.33594179 -0.68502901 -19.248047 -39.249271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68488051--0.68502901) × R
0.000148499999999996 × 6371000dl = 946.093499999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68488051--0.68502901) × R
0.000148499999999996 × 6371000dr = 946.093499999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33613354--0.33594179) × cos(-0.68488051) × R
0.000191749999999991 × 0.774494639661382 × 6371000do = 946.153050724904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33613354--0.33594179) × cos(-0.68502901) × R
0.000191749999999991 × 0.774400692922009 × 6371000du = 946.038281700677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68488051)-sin(-0.68502901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774494639661382-0.774400692922009)× R²
abs(-0.33594179--0.33613354)×9.39467393721305e-05× R²
0.000191749999999991×9.39467393721305e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.39467393721305e-05× 40589641000000 ar = 895094.96182665m²