↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 595.85 m → | N 60 |
→ |
↑ 595.94 m ↓ |
↑ 595.94 m ↓ |
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N 60 |
← 595.95 m → 355 123 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446487426757812 y=0.285873413085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446487426757812 × 215)
floor (0.446487426757812 × 32768)
floor (14630.5)tx = 14630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.285873413085938 × 215)
floor (0.285873413085938 × 32768)
floor (9367.5)ty = 9367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14630 / 9367 ti = "15/14630/9367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14630/9367.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14630 ÷ 215
14630 ÷ 32768x = 0.44647216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9367 ÷ 215
9367 ÷ 32768y = 0.285858154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44647216796875 × 2 - 1) × π
-0.1070556640625 × 3.1415926535Λ = -0.33632529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.285858154296875 × 2 - 1) × π
0.42828369140625 × 3.1415926535Φ = 1.34549289853574 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33632529} λ = -0.33632529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34549289853574))-π/2
2×atan(3.84007884344403)-π/2
2×1.31604303159455-π/2
2.6320860631891-1.57079632675φ = 1.06128974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33632529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.270020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06128974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.807423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14630 KachelY 9367 -0.33632529 1.06128974 -19.270020 60.807423 Oben rechts KachelX + 1 14631 KachelY 9367 -0.33613354 1.06128974 -19.259033 60.807423 Unten links KachelX 14630 KachelY + 1 9368 -0.33632529 1.06119620 -19.270020 60.802063 Unten rechts KachelX + 1 14631 KachelY + 1 9368 -0.33613354 1.06119620 -19.259033 60.802063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06128974-1.06119620) × R
9.35400000001696e-05 × 6371000dl = 595.943340001081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06128974-1.06119620) × R
9.35400000001696e-05 × 6371000dr = 595.943340001081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33632529--0.33613354) × cos(1.06128974) × R
0.000191749999999991 × 0.487746563810644 × 6371000do = 595.850346403682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33632529--0.33613354) × cos(1.06119620) × R
0.000191749999999991 × 0.487828220719276 × 6371000du = 595.950101688301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06128974)-sin(1.06119620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.487746563810644-0.487828220719276)× R²
abs(-0.33613354--0.33632529)×8.16569086318775e-05× R²
0.000191749999999991×8.16569086318775e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.16569086318775e-05× 40589641000000 ar = 355122.770084795m²