↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 400.64 m → | N 70 |
→ |
↑ 400.67 m ↓ |
↑ 400.67 m ↓ |
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N 70 |
← 400.71 m → 160 539 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446487426757812 y=0.216720581054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446487426757812 × 215)
floor (0.446487426757812 × 32768)
floor (14630.5)tx = 14630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216720581054688 × 215)
floor (0.216720581054688 × 32768)
floor (7101.5)ty = 7101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14630 / 7101 ti = "15/14630/7101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14630/7101.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14630 ÷ 215
14630 ÷ 32768x = 0.44647216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7101 ÷ 215
7101 ÷ 32768y = 0.216705322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44647216796875 × 2 - 1) × π
-0.1070556640625 × 3.1415926535Λ = -0.33632529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216705322265625 × 2 - 1) × π
0.56658935546875 × 3.1415926535Φ = 1.77999295669193 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33632529} λ = -0.33632529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77999295669193))-π/2
2×atan(5.92981465293263)-π/2
2×1.40372891250956-π/2
2.80745782501912-1.57079632675φ = 1.23666150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33632529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.270020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23666150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.855485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14630 KachelY 7101 -0.33632529 1.23666150 -19.270020 70.855485 Oben rechts KachelX + 1 14631 KachelY 7101 -0.33613354 1.23666150 -19.259033 70.855485 Unten links KachelX 14630 KachelY + 1 7102 -0.33632529 1.23659861 -19.270020 70.851881 Unten rechts KachelX + 1 14631 KachelY + 1 7102 -0.33613354 1.23659861 -19.259033 70.851881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23666150-1.23659861) × R
6.28900000001487e-05 × 6371000dl = 400.672190000947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23666150-1.23659861) × R
6.28900000001487e-05 × 6371000dr = 400.672190000947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33632529--0.33613354) × cos(1.23666150) × R
0.000191749999999991 × 0.327951968435409 × 6371000do = 400.638996755437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33632529--0.33613354) × cos(1.23659861) × R
0.000191749999999991 × 0.328011379617537 × 6371000du = 400.711575787413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23666150)-sin(1.23659861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327951968435409-0.328011379617537)× R²
abs(-0.33613354--0.33632529)×5.94111821274335e-05× R²
0.000191749999999991×5.94111821274335e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.94111821274335e-05× 40589641000000 ar = 160539.44448257m²