↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 859.44 m → | S 45 |
→ |
↑ 859.38 m ↓ |
↑ 859.38 m ↓ |
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S 45 |
← 859.32 m → 738 540 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446456909179688 y=0.641433715820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446456909179688 × 215)
floor (0.446456909179688 × 32768)
floor (14629.5)tx = 14629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641433715820312 × 215)
floor (0.641433715820312 × 32768)
floor (21018.5)ty = 21018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14629 / 21018 ti = "15/14629/21018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14629/21018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14629 ÷ 215
14629 ÷ 32768x = 0.446441650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21018 ÷ 215
21018 ÷ 32768y = 0.64141845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446441650390625 × 2 - 1) × π
-0.10711669921875 × 3.1415926535Λ = -0.33651704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64141845703125 × 2 - 1) × π
-0.2828369140625 × 3.1415926535Φ = -0.888558371357361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33651704} λ = -0.33651704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.888558371357361))-π/2
2×atan(0.411248192784432)-π/2
2×0.390165329420809-π/2
0.780330658841617-1.57079632675φ = -0.79046567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33651704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.281006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79046567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.290347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14629 KachelY 21018 -0.33651704 -0.79046567 -19.281006 -45.290347 Oben rechts KachelX + 1 14630 KachelY 21018 -0.33632529 -0.79046567 -19.270020 -45.290347 Unten links KachelX 14629 KachelY + 1 21019 -0.33651704 -0.79060056 -19.281006 -45.298075 Unten rechts KachelX + 1 14630 KachelY + 1 21019 -0.33632529 -0.79060056 -19.270020 -45.298075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79046567--0.79060056) × R
0.000134889999999999 × 6371000dl = 859.384189999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79046567--0.79060056) × R
0.000134889999999999 × 6371000dr = 859.384189999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33651704--0.33632529) × cos(-0.79046567) × R
0.000191749999999991 × 0.703514449141908 × 6371000do = 859.440864013842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33651704--0.33632529) × cos(-0.79060056) × R
0.000191749999999991 × 0.703418578987842 × 6371000du = 859.323745270731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79046567)-sin(-0.79060056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703514449141908-0.703418578987842)× R²
abs(-0.33632529--0.33651704)×9.58701540663132e-05× R²
0.000191749999999991×9.58701540663132e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58701540663132e-05× 40589641000000 ar = 738539.566895194m²