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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.111614227294922 y=0.131740570068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.111614227294922 × 217)
floor (0.111614227294922 × 131072)
floor (14629.5)tx = 14629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131740570068359 × 217)
floor (0.131740570068359 × 131072)
floor (17267.5)ty = 17267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14629 / 17267 ti = "17/14629/17267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14629/17267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14629 ÷ 217
14629 ÷ 131072x = 0.111610412597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17267 ÷ 217
17267 ÷ 131072y = 0.131736755371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.111610412597656 × 2 - 1) × π
-0.776779174804688 × 3.1415926535Λ = -2.44032375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131736755371094 × 2 - 1) × π
0.736526489257812 × 3.1415926535Φ = 2.31386620776049 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.44032375} λ = -2.44032375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31386620776049))-π/2
2×atan(10.1134498649711)-π/2
2×1.47223846272303-π/2
2.94447692544607-1.57079632675φ = 1.37368060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.44032375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.820252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37368060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.706101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14629 KachelY 17267 -2.44032375 1.37368060 -139.820252 78.706101 Oben rechts KachelX + 1 14630 KachelY 17267 -2.44027581 1.37368060 -139.817505 78.706101 Unten links KachelX 14629 KachelY + 1 17268 -2.44032375 1.37367121 -139.820252 78.705563 Unten rechts KachelX + 1 14630 KachelY + 1 17268 -2.44027581 1.37367121 -139.817505 78.705563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37368060-1.37367121) × R
9.38999999999801e-06 × 6371000dl = 59.8236899999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37368060-1.37367121) × R
9.38999999999801e-06 × 6371000dr = 59.8236899999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.44032375--2.44027581) × cos(1.37368060) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195841728577041 × 6371000do = 59.8151048734825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.44032375--2.44027581) × cos(1.37367121) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195850936735912 × 6371000du = 59.8179172822198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37368060)-sin(1.37367121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195841728577041-0.195850936735912)× R²
abs(-2.44027581--2.44032375)×9.20815887128779e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.20815887128779e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.20815887128779e-06× 40589641000000 ar = 3578.4444155753m²