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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.111606597900391 y=0.131809234619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.111606597900391 × 217)
floor (0.111606597900391 × 131072)
floor (14628.5)tx = 14628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131809234619141 × 217)
floor (0.131809234619141 × 131072)
floor (17276.5)ty = 17276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14628 / 17276 ti = "17/14628/17276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14628/17276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14628 ÷ 217
14628 ÷ 131072x = 0.111602783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17276 ÷ 217
17276 ÷ 131072y = 0.131805419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.111602783203125 × 2 - 1) × π
-0.77679443359375 × 3.1415926535Λ = -2.44037169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131805419921875 × 2 - 1) × π
0.73638916015625 × 3.1415926535Φ = 2.31343477566391 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.44037169} λ = -2.44037169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31343477566391))-π/2
2×atan(10.1090875391835)-π/2
2×1.47219620758105-π/2
2.94439241516209-1.57079632675φ = 1.37359609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.44037169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.822998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37359609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.701259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14628 KachelY 17276 -2.44037169 1.37359609 -139.822998 78.701259 Oben rechts KachelX + 1 14629 KachelY 17276 -2.44032375 1.37359609 -139.820252 78.701259 Unten links KachelX 14628 KachelY + 1 17277 -2.44037169 1.37358670 -139.822998 78.700721 Unten rechts KachelX + 1 14629 KachelY + 1 17277 -2.44032375 1.37358670 -139.820252 78.700721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37359609-1.37358670) × R
9.38999999999801e-06 × 6371000dl = 59.8236899999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37359609-1.37358670) × R
9.38999999999801e-06 × 6371000dr = 59.8236899999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.44037169--2.44032375) × cos(1.37359609) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195924601385145 × 6371000do = 59.8404163622237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.44037169--2.44032375) × cos(1.37358670) × R
4.79399999999686e-05 × 0.19593380938857 × 6371000du = 59.8432287234836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37359609)-sin(1.37358670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195924601385145-0.19593380938857)× R²
abs(-2.44032375--2.44037169)×9.20800342477102e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.20800342477102e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.20800342477102e-06× 40589641000000 ar = 3579.95864087065m²